/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Zadanie nr 3146155

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości a . Punkty E,F ,G ,B są wierzchołkami ostrosłupa EF GB (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EF GB jest równe
A) a2 B) √ - 3--3⋅ a2 2 C) 32 a2 D) √- 3+2-3 ⋅a2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójkąt EBG jest trójkątem równobocznym o boku długości √ -- a 2 , więc jego pole jest równe

√ --2 √ -- 2 √ -- √ -- (a--2)-⋅--3-= a--⋅2--3 = --3-⋅a2. 4 4 2

Każdy z trójkątów EF B , GF B i EF G jest połówką kwadratu o boku a , więc pole każdego z nich jest równe

1-⋅a2. 2

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa EF GB jest więc równe

√ -- √ -- --3- 2 1- 2 --3-+-3- 2 Pb = PEBG + 3PEFB = 2 ⋅a + 3⋅ 2 ⋅ a = 2 ⋅a .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF