/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny

Zadanie nr 5492603

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest liczbą z przedziału (0,54 ; 0,545) . Liczba ścian tego ostrosłupa jest równa
A) 12 B) 8 C) 13 D) 9

Rozwiązanie

Jeżeli w podstawie ostrosłupa jest n –kąt, to ma on n + 1 wierzchołków i 2n krawędzi. Mamy zatem nierówności

n-+-1-> 0,54 / ⋅2n i n-+-1-< 0,545 / ⋅2n 2n 2n n+ 1 > 1,08n i n + 1 < 1 ,09n 1 > 0,08n / : 0 ,0 8 i 1 < 0,0 9n / : 0,09 12,5 > n i 11,11 1...< n.

Ponieważ n jest liczbą naturalną, mamy stąd n = 12 . Ostrosłup ma więc n + 1 = 13 ścian.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF