/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian

Zadanie nr 4793643

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Tangens kąta, jaki odcinek P E tworzy z płaszczyzną ADHE , jest równy
A) √ -- 6 B) √- -6- 6 C) √- -5- 5 D) √ -- 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech S będzie rzutem punktu P na płaszczyznę ADHE , czyli środkiem krawędzi AD .

PIC

Jeżeli oznaczymy długość krawędzi sześcianu przez a , to

a a √ -- tg ∡P ES = SP- = ∘---2-----= -2√--= √1--= --5. ES 2 a2 a-5- 5 5 a + 4 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF