/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 1546583

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 2 an = n − 2n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an) jest malejący. PF
Siódmy wyraz ciągu (an) jest równy − 90 .PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 an+1 − an = (n+ 1)− 2(n+ 1) − (n− 2n ) = = n+ 1− 2n2 − 4n − 2 − n + 2n 2 = − 4n − 1 < 0.

To oznacza, że ciąg (an) jest malejący. Ponadto

a7 = 7 − 2 ⋅49 = − 91.

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF