/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 1707863

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an) jest określony wzorem n an = (− 1) ⋅(n − 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu (an ) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. PF
Wszystkie wyrazy ciągu (an) są dodatnie. PF

Rozwiązanie

Obliczmy pierwsze trzy wyrazy ciągu (an) .

a1 = (− 1) ⋅(− 4) = 4 a2 = (− 1)2 ⋅(− 3) = 1 ⋅(− 3) = − 3 a3 = (− 1)3 ⋅(− 2) = (− 1) ⋅(− 2) = 2.

Widać więc, że faktycznie a3 = 2a1 oraz nie wszystkie wyrazy ciągu (an) są liczbami dodatnimi.  
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF