/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 5245112

Ciąg (an ) , określony wzorem n an = − 2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest
A) ciągiem arytmetycznym o różnicy 2.
B) ciągiem arytmetycznym o różnicy (− 2) .
C) ciągiem geometrycznym o ilorazie 2.
D) ciągiem geometrycznym o ilorazie (− 2 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wypiszmy kilka początkowych wyrazów ciągu

− 2 ,− 4 ,− 8 ,− 1 6,− 32,...

Widać, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie 2 . Pozostałe warunki nie są spełnione.

Sposób II

Ponieważ

an+-1 −-2n+-1 2-⋅(−-2n) a = − 2n = −2n = 2 . n

ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF