/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 5341968

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 2 an = n − 19n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Szesnasty wyraz ciągu (an) jest większy od wyrazu piętnastego.PF
Ciąg (an ) jest rosnący. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 a15 = 15 − 19 ⋅15 = 225 − 2 85 = − 60 a16 = 162 − 19 ⋅16 = 256 − 3 04 = − 48 > − 60 = a15.

Sprawdźmy jeszcze czy ciąg jest rosnący

an+1 − an = (n + 1)2 − 1 9(n+ 1)− (n2 − 19n) = 2 2 = n + 2n + 1− 19n − 19 − n + 19n = 2n − 18 .

Wyrażenie to jest dodatnie dla n > 9 , ale nie jest dodatnie dla wszystkich n ≥ 1 . Ciąg (an ) nie jest więc rosnący.  
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF