/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny

Zadanie nr 7634958

Ciąg (an) dany jest wzorem, 5⋅(−-3)n+1 an = 2n . Ciąg (an) jest ciągiem
A) rosnącym B) malejącym C) arytmetycznym D) geometrycznym

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli zapiszemy wzór ciągu w postaci

5⋅ (− 3)⋅(− 3)n ( 3 )n an = ----------------= − 15⋅ − -- , 2n 2

to widać, że mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym o ilorazie q = − 32 . Jeżeli ktoś nie wierzy, to łatwo sprawdzić, że iloraz an+1- an jest stały (nie zależy od n ):

( 3)n+ 1 an+-1= −-15-⋅-−(-2-)n-- = − 3-. an − 15 ⋅ − 32 2

Ponieważ iloraz jest ujemny, ciąg ten nie jest monotoniczny. Nie jest to też ciąg arytmetyczny.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF