Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2264597

Funkcja  2 f(x) = 3x + 2bx + 5 maleje w przedziale (− ∞ ,4) i rośnie w przedziale (4 ,+∞ ) . Wynika stąd, że
A) b = − 4 B) b = 4 C) b = 1 2 D) b = − 12

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wykres funkcji f jest parabolą zwróconą ramionami do góry (bo współczynnik przy x 2 jest dodatni). Oznaczmy przez xw pierwszą współrzędna wierzchołka tej paraboli. W takim razie funkcja f maleje w przedziale (− ∞ ,xw ⟩ , a rośnie w przedziale ⟨xw ,+ ∞ ) . Mamy stąd

x = 4. w

Z drugiej strony

 −-2b- b- xw = 2 ⋅3 = − 3.

Rozwiązujemy równanie

 b- − 3 = 4 ⇒ b = − 12.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!