/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 2420702

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x ) = ax + bx + c jest przedział ⟨− 5,∞ ) , a rozwiązaniem nierówności f(x ) < 0 jest przedział (− 2,4) . Wskaż wzór funkcji f .
A) f (x) = − 2(x + 2)(x − 4) B) f (x) = (x + 2)(x − 4) + 4
C) f(x ) = (x − 2)(x + 4) D) f (x) = 59(x + 2)(x − 4 )

Rozwiązanie

Ponieważ funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą -5, więc ramiona jej wykresu muszą być skierowane ku górze. To eliminuje odpowiedź z ujemnym współczynnikiem przy x2 .

Wiemy ponadto, że funkcja przyjmuje wartości ujemne dokładnie na przedziale (− 2,4 ) , więc liczby -2 i 4 muszą być jej miejscami zerowymi. To ogranicza możliwe odpowiedzi do f (x) = (x + 2)(x − 4) + 4 i f (x) = 59(x + 2)(x − 4 ) . W obu przypadkach wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku pomiędzy pierwiastkami, czyli jego pierwsza współrzędna jest równa

−-2+--4 xw = 2 = 1.

Aby rozpoznać poprawną odpowiedź wystarczy teraz sprawdzić, dla której funkcji zachodzi równość

f(x ) = − 5. w

Gdy to zrobimy okaże się, że tak jest dla funkcji 5 f(x) = 9(x+ 2)(x− 4) .

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF