/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 3800026

Funkcja 2 y = 9 − (1 − x) jest rosnąca w przedziale:
A) (− ∞ ,1⟩ B) (− ∞ ,3⟩ C) ⟨3,+ ∞ ) D) ⟨1 ,+∞ )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zapiszmy dany wzór funkcji tak, aby było widać jaka jest jej postać kanoniczna.

2 y = − (x− 1) + 9.

Wykresem tej funkcji jest więc parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie (1,9) .

PIC

Funkcja jest więc rosnąca na przedziale (− ∞ ,1⟩ .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

f(x) = 3 2 − (1 − x)2 = (3− (1 − x ))(3+ (1− x )) = = (2 + x )(4− x ) = − (x+ 2)(x − 4).

Wykres tej funkcji jest parabolą o ramionach skierowanych w dół i wierzchołek znajduje się w środku między pierwiastkami

x + x − 2 + 4 xw = -1----2-= ------- = 1. 2 2

Funkcja f jest rosnąca po lewej stronie od wierzchołka, czyli na przedziale

(− ∞ ,1⟩.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF