/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 4552844

Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -4 oraz 2, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (− 1,− 27 ) , to wzór tej funkcji można zapisać w postaci
A) f (x) = 27(x − 2)(x + 4 ) B) f (x) = 3(x − 2)(x + 4)
C) 27 f(x ) = − 5 (x + 2)(x − 4) D) f (x) = − 27(x + 2)(x − 4)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Pierwiastkami funkcji kwadratowej f (x) = (x − a)(x − b) są liczby a,b . Zatem od razu odpadają funkcje − 275 (x + 2)(x− 4) i − 27(x + 2)(x − 4) .

Żeby sprawdzić, która z pozostałych dwóch odpowiedzi jest poprawna liczymy wartości funkcji w punkcie x = − 1 .

f(− 1) = 27(− 1− 2)(− 1+ 4) = 27 ⋅(− 3)⋅ 3 = − 243. f(− 1) = 3(− 1− 2)(− 1+ 4) = 3⋅ (− 3)⋅3 = −2 7.

Widzimy zatem, że tylko funkcja f(x) = 3(x − 2 )(x+ 4) spełnia założenia zadania.

Sposób II

Jeżeli liczby x = − 4 i x = 2 są miejscami zerowymi funkcji to jej wzór musi mieć postać

y = a(x + 4)(x − 2 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne wierzchołka

− 27 = a(− 1+ 4)(− 1− 2 ) − 27 = −9a a = 3.

Zatem szukana funkcja to y = 3(x + 4)(x − 2) .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF