/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 6277370

Jeśli funkcja kwadratowa 2 f(x) = −x − 6x + 4a ma dwa miejsca zerowe, to liczba a spełnia warunek
A) a < − 94 B) 0 ≤ a < 1 C) − 1 ≤ a < 0 3 D) a > − 9 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej

2 2 f(x) = −x − 6x + 4a = − (x+ 3) + (4a+ 9).

Wykresem tej funkcji jest więc parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie (−3 ,4a+ 9) . Jeżeli funkcja ma dwa miejsca zerowe, to jej wykres musi przecinać oś Ox , tzn.

9- 4a + 9 > 0 ⇐ ⇒ a > − 4.

Sposób II

Wiemy, że równanie

2 −x − 6x+ 4a = 0

ma dwa rozwiązania, więc musi być

0 < Δ = 36+ 16a ⇐ ⇒ − 36 < 16a ⇐ ⇒ − 9-< a. 4

Sposób III

Wykresem funkcji f(x) = −x 2 − 6x + 4a jest parabola o ramionach skierowanych w dół i pierwszej współrzędnej wierzchołka równej

-6-- xw = − − 2 = − 3.

Jeżeli funkcja ma mieć dwa miejsca zerowe, to jej wykres musi przecinać oś Ox , tzn.

9- 0 < f(− 3) = − 9 + 18 + 4a = 4a+ 9 ⇐ ⇒ a > − 4.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF