/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 7541942

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeśli funkcja kwadratowa 2 f(x) = x − 2x + 3a ma dwa miejsca zerowe, to liczba a spełnia warunek
A) a < 13 B) 0 ≤ a < 1 C) − 1 ≤ a < 0 3 D) a > 1

Rozwiązanie

Sposób I

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej

2 2 f (x) = x − 2x + 3a = (x − 1) + (3a− 1).

Wykresem tej funkcji jest więc parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie (1,3a− 1) . Jeżeli funkcja ma dwa miejsca zerowe, to jej wykres musi przecinać oś Ox , tzn.

1- 3a − 1 < 0 ⇐ ⇒ a < 3.

Sposób II

Wiemy, że równanie

2 x − 2x+ 3a = 0

ma dwa rozwiązania, więc musi być

0 < Δ = 4 − 1 2a ⇐ ⇒ 12a < 4 ⇐ ⇒ a < 1. 3

Sposób III

Wykresem funkcji 2 f(x) = x − 2x + 3a jest parabola o ramionach skierowanych w górę i pierwszej współrzędnej wierzchołka równej

− 2 xw = − ----= 1. 2

Jeżeli funkcja nie ma miejsc zerowych to jej wykres musi przecinać oś Ox , tzn.

1 0 > f (1 ) = 1− 2+ 3a = 3a − 1 ⇐ ⇒ --> a. 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF