/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa

Zadanie nr 9974259

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 2 2 f (x) = −x + 2ax − a − 2a jest przedział (− ∞ ,− 18⟩ . Zatem
A) a = 9 B) √ --- a = 18 C) a = − 1 8 D) a + 9 = 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji f w postaci kanonicznej

2 2 2 f(x) = −x + 2ax − a − 2a = − (x− a) − 2a.

Wykresem tej funkcji jest więc parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie (a,− 2a) . Zatem zbiorem jej wartości jest przedział (− ∞ ,− 2a⟩ . Mamy więc

− 2a = − 1 8 ⇒ a = 9.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF