/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wielomianowe

Zadanie nr 5635534

Liczby x1,x2,x3 są rozwiązaniami równania 3 2 2x + 5x − 3x = 0 . Suma x1 + x2 + x3 jest równa
A) − 32 B) − 52 C) − 3 4 D) − 5 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że jednym z rozwiązań równania jest x3 = 0 . Aby wyznaczyć pozostałe rozwiązania rozwiązujemy równanie

2x 2 + 5x − 3 = 0.

Sposób I

Liczymy

2x2 + 5x − 3 = 0 Δ = 25+ 24 = 49 − 5 − 7 − 5+ 7 1 x1 = ------- = − 3, x2 = -------= --. 4 4 2

Zatem

1 5 x1 + x2 + x3 = − 3 + 2-+ 0 = − 2.

Sposób II

Korzystamy ze wzorów Viète’a dla równania kwadratowego.

b 5 x1 + x2 + x3 = − --+ 0 = − -- a 2

Sposób III

Korzystamy ze wzorów Viète’a dla równania stopnia 3

ax 3 + bx 2 + cx+ d = 0.

Mamy zatem

x + x + x = − b-= − 5. 1 2 3 a 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF