/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3

Zadanie nr 2923244

Równanie 3 ( 3)2 4x − 9x = 4x x+ 2 w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania.
D) ma dokładnie trzy rozwiązania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że jednym z rozwiązań jest x = 0 . Załóżmy zatem, że x ⁄= 0 .

( ) 2 4x 3 − 9x = 4x x+ 3- / : 4x 2 ( )2 x 2 − 9-= x + 3- 4 2 ( ) ( ) ( ) 2 x − 3- x + 3- = x + 3- . 2 2 2

Widać teraz, że rozwiązaniem jest też x = − 32 . Załóżmy zatem, że x ⁄= − 3 2 .

( 3) ( 3 ) ( 3 ) 2 ( 3) x − -- x + -- = x + -- / : x + -- ( 2) ( 2 ) 2 2 3- 3- 3- 3- x − 2 = x+ 2 ⇐ ⇒ − 2 = 2.

Innych rozwiązań już więc nie ma.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF