/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Zadanie nr 2793962

Punkty A = (− 7,3) i B = (1,− 1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Odcinek łączący środki dwóch sąsiednich boków tego kwadratu ma długość
A) 2√ 10- B) 2√ 2- C) √ -- 2 5 D) √ -- 4 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy kwadrat

PIC

Obliczamy długość boku kwadratu

∘ ------------------------- ∘ ------- √ --- √ -- a = AB = (1 − (− 7))2 + (− 1− 3)2 = 82 + 42 = 8 0 = 4 5.

Odcinek łączący dwa sąsiednie boki kwadratu ma długość równą połowie długości przekątnej (jest to odcinek łączący środki boków w trójkącie ABC ). Zatem

1- 1- √ -- 1- √ --- √ --- KL = 2AC = 2 ⋅a 2 = 2 ⋅4 10 = 2 10.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF