/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Zadanie nr 6077076

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A = (1,− 3) i C = (− 5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 50 D) 100

Rozwiązanie

Jeżeli narysujemy (lub przynajmniej wyobrazimy) sobie kwadrat ABCD to widać, że mamy dane końce przekątnej kwadratu.

PIC

Jej długość jest więc równa

∘ ------------------------- √ -------- √ ---- AC = (− 5 − 1)2 + (5 − (− 3))2 = 36 + 6 4 = 100 = 1 0.

Ponieważ przekątna kwadratu o boku a ma długość √ -- a 2 , w naszej sytuacji mamy

a = √10--= 5√ 2. 2

Pole jest więc równe

a2 = 25 ⋅2 = 50 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF