/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 2973012

Dany jest prostokąt ABCD o wierzchołkach A = (− 10,5) , B = (− 3,− 2) , C = (− 2,− 1) i D = (− 9,6) . Który z podanych punktów leży na okręgu opisanym na prostokącie ABCD ?
A) K = (− 4,7) B) L = (− 9,− 2) C) M = (−8 ,6) D) N = (−1 1,1)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Środkiem okręgu opisanego na prostokącie ABCD jest punkt przecięcia się jego przekątnych, czyli punkt

( ) S = A-+-C--= −-10-−-2-, 5-−-1 = (− 6,2), 2 2 2

a jego promień ma długość

∘ ---------------------- r = AS = (− 6 + 10)2 + (2 − 5)2 = √ 16-+-9-= 5.

Wystarczy teraz sprawdzić, dla którego z podanych punktów odległość od S = (− 6,2) jest równa 5. Sprawdzamy kolejno

∘ --------------------- √ ------- √ --- KS = (− 6+ 4)2 + (2− 7 )2 = 4+ 25 = 29 ∘ --------------------- LS = (− 6+ 9)2 + (2+ 2 )2 = √ 9+--16-= 5 ∘ --------------------- 2 2 √ ------- √ --- MS = (− 6+ 8) + (2− 6 ) = 4+ 16 = 20 ∘ ---------------------- √ ------- √ --- NS = (− 6+ 11)2 + (2− 1)2 = 25 + 1 = 2 6.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF