/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 3566428

W układzie współrzędnych zaznaczono trzy kolejne wierzchołki prostokąta ABCD : B = (5,7) , C = (1,10 ) , D = (− 8,− 2) . Jakie współrzędne ma punkt A?
A) (− 3, 5) 2 2 B) (−4 ,−5 ) C) ( ) 3, 172 D) (− 2,15)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyznaczamy najpierw punkt P przecięcia przekątnych prostokąta – jest to środek odcinka BD .

( ) ( ) P = B-+-D--= 5−--8, 7-−-2 = − 3-, 5 . 2 2 2 2 2

Punkt ten jest też środkiem odcinka AC , więc

( ) ( ) P = − 3, 5 = A-+-C--= xA-+--1, yA-+-10 . 2 2 2 2 2

Stąd

{ − 3 = xA + 1 5 = yA + 10.

Zatem A = (− 4,− 5) .

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF