/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Inne

Zadanie nr 1951901

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami z podstawami walca w taki sposób jak na rysunku. Wysokość mniejszego z tych stożków jest taka sama jak wysokość walca i stanowi 23 wysokości większego ze stożków. Objętość całej bryły jest równa 77 cm 3 .

PIC

Objętość walca jest równa
A) 21 cm 3 B) 42 cm 3 C) 56 cm 3 D) 35 cm 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez h wysokość mniejszego stożka, to większy stożek ma wysokość 32h . Podana objętość prowadzi więc do równania

77 = 1-πr2 ⋅h + πr 2 ⋅h + 1-πr2 ⋅ 3-h 3( ) 3 2 1- 1- 2 11- 2 -6- 77 = 3 + 1 + 2 πr h = 6 πr h / ⋅11 πr 2h = 77 ⋅-6- = 42 cm 3. 1 1

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF