/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Inne

Zadanie nr 2629029

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca, stożka i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak wysokość stożka, oraz taka sama jak promień półkuli, promień podstawy walca i promień podstawy stożka.

PIC

Objętość tej bryły jest równa
A) 53πr 3 B) 73πr 3 C) 3πr 3 D) 2 πr3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość walca jest równa

2 3 V 1 = πr ⋅r = πr .

Objętość stożka jest trzy trzy mniejsza.

1 1 V2 = --⋅πr2 ⋅r = --πr3. 3 3

Objętość połowy kuli jest równa

1 4 3 2 3 V3 = --⋅ -πr = -πr . 2 3 3

W sumie daje to

3 1- 3 2- 3 3 V = V1 + V2 + V3 = πr + 3πr + 3πr = 2πr .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF