/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 7011384

Dany jest trapez ABCD , w którym AB ∥ CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O . Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

PIC

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa
A) 3 B) 4 C) 9 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABO i CDO są podobne (bo mają równe kąty). Podane obwody pozwalają nam ponadto obliczyć ich skalę podobieństwa

k = 39-= 3. 13

To oznacza, że wysokość h1 trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest 3 razy dłuższa od wysokości h2 trójkąta CDO poprowadzonej z tego samego punktu.

PIC

Zatem

h1 = 3(h1 + h2) = 3⋅ 12 = 9. 4 4

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF