/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 4326163

W kwadracie ABCD połączono środki boków otrzymując kwadrat P QRS .

PIC

Kwadrat ABCD jest podobny do kwadratu PQRS w skali
A) √ -- 2 B) 2 C) 1 2 D) √ 2 -2-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy bok kwadratu ABCD przez a , to przekątna mniejszego kwadratu ma długość a , a przekątna większego kwadratu ma długość √ -- a 2 .

PIC

Zatem skala podobieństwa jest równa

√ -- √ -- a--2- = 2. a

Sposób II

Zamiast patrzeć na przekątne, możemy wyliczyć długość boku mniejszego kwadratu.

Jak poprzednio, oznaczmy długość boku dużego kwadratu przez a , wtedy na mocy twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DSR mamy

∘ -------- ∘ ---- √ -- ∘ ---2------2- a2- a-2 2a2- --2a- SR = DS + DR = 4 + 4 = 4 = 2 .

Zatem skala podobieństwa jest równa

√-a- -2-- √ -- --2a = √ 2 = 2. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF