/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 6435201

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest kwadrat o przekątnej 4. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole figury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8 − 2π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Liczymy długość boku kwadratu

√ -- √ -- a 2 = 4 ⇒ a = √4--= 2 2. 2

Obliczamy pole kwadratu

Pkwadrat = a2 = 8.

Obliczamy pole koła

√ -- Pkolo = π (2 2)2 = 8π .

Pole części wspólnej koła i kwadratu stanowi 1 4 pola całego koła. Zatem szukane pole zakreskowanej części jest równe

1- P = Pkwadrat − 4 Pkolo = 8 − 2π .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF