Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8310945

Suma wszystkich dwucyfrowych liczb parzystych jest równa
A) 2376 B) 2484 C) 2332 D) 2430

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Dwucyfrowe liczby parzyste to

10 ,12,...,98.

Tworzą one ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 1 0 i r = 2 . Sprawdźmy, którym wyrazem tego ciągu jest liczba 98.

98 = an = a1 + (n− 1)r 98 = 1 0+ 2(n− 1) 88 = 2 (n− 1) / : 2 44 = n − 1 n = 45.

Korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

 a1-+-a45 10+--98- S45 = 2 ⋅45 = 2 ⋅45 = 54 ⋅45 = 2430

Sposób II

Mamy obliczyć sumę

S = 10 + 12 + ⋅+ 98 = 2(5 + 6 + ⋅⋅⋅+ 49).

W nawiasie mamy 49 − 4 = 45 kolejnych liczb naturalnych, więc ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

S = 2(5 + 6 + ⋅⋅⋅+ 49) = 2 ⋅ 5-+-49-⋅45 = 54⋅4 5 = 2430 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!