/Szkoła średnia/Zadania testowe/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 8310945

Suma wszystkich dwucyfrowych liczb parzystych jest równa
A) 2376 B) 2484 C) 2332 D) 2430

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dwucyfrowe liczby parzyste to

10 ,12,...,98.

Tworzą one ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 1 0 i r = 2 . Sprawdźmy, którym wyrazem tego ciągu jest liczba 98.

98 = an = a1 + (n− 1)r 98 = 1 0+ 2(n− 1) 88 = 2 (n− 1) / : 2 44 = n − 1 n = 45.

Korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

a1-+-a45 10+--98- S45 = 2 ⋅45 = 2 ⋅45 = 54 ⋅45 = 2430

Sposób II

Mamy obliczyć sumę

S = 10 + 12 + ⋅+ 98 = 2(5 + 6 + ⋅⋅⋅+ 49).

W nawiasie mamy 49 − 4 = 45 kolejnych liczb naturalnych, więc ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

S = 2(5 + 6 + ⋅⋅⋅+ 49) = 2 ⋅ 5-+-49-⋅45 = 54⋅4 5 = 2430 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF