Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3106347

Ośmiu znajomych, wśród których jest jedno małżeństwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzędzie (w rzędzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich możliwych sposobów zajęcia miejsc tak, aby małżonkowie siedzieli obok siebie, jest:
A) 40320 B) 5040 C) 10080 D) 720

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Parę małżonków możemy usadzić na

7 ⋅2 = 14

sposobów (na 7 sposobów możemy wybrać dla nich dwa miejsca i ustalamy jeszcze, kto siedzi z prawej, a kto z lewej). Pozostałe 6 miejsc zapełniamy dowolnie, czyli w sumie jest (zasada mnożenia)

14 ⋅6 ⋅5⋅ 4⋅3 ⋅2 ⋅1 = 100 80

możliwości.

Sposób II

Jeżeli parę małżonków potraktujemy jak jedną osobę, to możemy znajomych posadzić na

7! = 504 0

sposobów. To jednak nie koniec, bo parę małżonków możemy posadzić na dwa sposoby. W sumie jest więc

2 ⋅7! = 2⋅5 040 = 10 080

możliwości.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!