/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zadania z osobami

Zadanie nr 3386916

Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa
A) 66 B) 72 C) 132 D) 144

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

( 12) 12 ⋅11 = -------= 6⋅ 11 = 66. 2 2

Sposób II

Pierwszego uczestnika spotkania możemy wybrać na 12 sposobów, a drugiego na 11 sposobów, co razem daje

12⋅1 1 = 132

par przyjaciół. Ten rachunek wymaga jednak poprawy, bo w ten sposób każdą parę a,b przyjaciół policzyliśmy dwa razy: jako (a,b) i (b,a) . Musimy więc powyższą liczbę podzielić przez 2 i było 1322 = 66 powitań.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF