Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5337476

Trzech panów i n pań można ustawić w jednym rzędzie na 12 sposobów, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba n pań jest równa
A) 8 B) 4 C) 5 D) 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli panie nie mogą stać obok siebie to muszą być porozdzielane panami. Panów jest tylko 3, więc mogą być co najwyżej 4 panie.

Jeżeli są 4 panie, to dwie z nich muszą stać na skrajnych miejscach, a dwie pomiędzy panami. Panie można ustawić na

4⋅3 ⋅2 ⋅1 = 24

sposoby (pierwszą na 4 sposoby, drugą na 3 itd.), a panów na

3 ⋅2 ⋅1 = 6

sposobów. W sumie są

24 ⋅6 = 14 4

możliwości. Jest to wyraźnie za dużo, więc muszą być 2 panie (bo wyeeliminowaliśmy inne odpowiedzi).

Sprawdźmy jeszcze (choć nie musimy tego robić), że dla dwóch pań jest OK.

Jeżeli są 2 panie, to muszą stać między panami, których jak wcześniej zauważyliśmy można ustawić na 6 sposobów. Dwie panie można ustawić na 2 sposoby, więc w sumie jest

2 ⋅6 = 12

możliwości.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!