/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zadania z osobami

Zadanie nr 9369494

Na przyjęciu spotkało się jedenaście osób i każda osoba uścisnęła dłoń każdej innej osobie. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa
A) 21 B) 55 C) 121 D) 110

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

( 11) 11 ⋅10 = -------= 5⋅ 11 = 55. 2 2

Sposób II

Pierwszego uczestnika przyjęcia możemy wybrać na 11 sposobów, a drugiego na 10 sposobów, co razem daje

11⋅1 0 = 110

par osób. Ten rachunek wymaga jednak poprawy, bo w ten sposób każdą parę a,b przyjaciół policzyliśmy dwa razy: jako (a,b) i (b,a) . Musimy więc powyższą liczbę podzielić przez 2 i było 1120 = 55 powitań.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF