/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Sklejana z kilku funkcji

Zadanie nr 8905120

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych
  • Narysuj wykres funkcji
    { −0 ,5x+ 2 dla x ∈ ⟨− 4,2⟩ f(x) = 0,5x dla x ∈ (2,4⟩.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji ( ) g(x) = f 12x i napisz jej wzór.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f (|x|) .

Rozwiązanie

  • Rysujemy.
    PIC
  • Wykres funkcji g(x) = f (12x) powstaje z wykresu funkcji y = f (x) przez dwukrotne rozciągnięcie wzdłuż osi Ox (bo wartość funkcji g w punkcie x jest taka sama jak wartość funkcji f w punkcie 1 2x ).

    Wzór funkcji otrzymamy podstawiając x 2 zamiast x w danym wzorze funkcji.

    { − 0,25x + 2 dla x ∈ ⟨− 8,4⟩ f(x ) = 0,25x dla x ∈ (4,8⟩.

     
    Odpowiedź: { f(x) = −0 ,25x + 2 dla x ∈ ⟨− 8,4⟩ 0,25x dla x ∈ (4,8 ⟩.

  • Aby otrzymać wykres funkcji h (x) = f(|x|) musimy część wykresu funkcji y = f(x) , która znajduje się na prawo od osi Oy odbić względem osi Oy (bo h(−x ) = h(x) = f(x ) dla x ≥ 0 ).
Wersja PDF