Narysuj wykres funkcji f(x)=-0,5x+2{dla xϵ<-4,2>}0,5x{dla... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Sklejana z kilku funkcji, 8905120

Forum

Zadanie nr 8905120

Narysuj wykres funkcji ${ −0 ,5x+ 2 dla x ∈ ⟨− 4,2⟩ f(x) = 0,5x dla x ∈ (2,4⟩.$
Na podstawie wykresu funkcji $f$ narysuj wykres funkcji $( ) g(x) = f 12x$ i napisz jej wzór.
Na podstawie wykresu funkcji $f$ narysuj wykres funkcji $h(x) = f (|x|)$ .

Rozwiązanie

Rysujemy.
Wykres funkcji $g(x) = f (12x)$ powstaje z wykresu funkcji $y = f (x)$ przez dwukrotne rozciągnięcie wzdłuż osi $Ox$ (bo wartość funkcji $g$ w punkcie $x$ jest taka sama jak wartość funkcji $f$ w punkcie $1 2x$ ).
Wzór funkcji otrzymamy podstawiając $x 2$ zamiast $x$ w danym wzorze funkcji.
${ − 0,25x + 2 dla x ∈ ⟨− 8,4⟩ f(x ) = 0,25x dla x ∈ (4,8⟩.$

Odpowiedź: ${ f(x) = −0 ,25x + 2 dla x ∈ ⟨− 8,4⟩ 0,25x dla x ∈ (4,8 ⟩.$
Aby otrzymać wykres funkcji $h (x) = f(|x|)$ musimy część wykresu funkcji $y = f(x)$ , która znajduje się na prawo od osi $Oy$ odbić względem osi $Oy$ (bo $h(−x ) = h(x) = f(x )$ dla $x ≥ 0$ ).

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!