Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

V próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info


31 marca 2012
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze V tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna za dwa tygodnie, 14 kwietnia.

Komentarze (40 z 45)

supergolonka, 31 mar 2012, 08:00

Właśnie zamieściliśmy arkusze V próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/1787003
Do jutra (1 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

supergolonka, 01 kwie 2012, 15:55

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie
Jak zwykle podziękowania dla Kamila (kamil13151) za propozycje alternatywnych rozwiązań zadań.

daanielooo, 01 kwie 2012, 16:05

Myślę że jeden z trudniejszych arkuszy jak dotychczas. Niebo a ziemia w porównaniu z ubiegłym. Mowa o rozszerzeniu.

anka, 01 kwie 2012, 16:08

Ja w sprawie zadania 10 z poziomu rozszerzonego. W zadaniu była mowa o płaszczyźnie BCE a nie o przekroju BCE.
Jak byłby potraktowany rysunek trójkąta zamiast rysunku trapezu?

mmk, 01 kwie 2012, 16:09

A mi pierwszy raz udało się napisać wszystko z rozszerzenia. Moim zdaniem była łatwa, szczególnie na pewno prawdopodobieństwo było najprostsze z dotychczasowych, i dobrze bo to z poprzednich tygodni było za trudne.

supergolonka, 01 kwie 2012, 16:13

Nie ma znaczenia jaki jest rysunek, ważne, żeby cosinus kąta był dobrze obliczony. Ten cosinus można obliczyć rysując trójkąt, a nie trapez.

Dobre pytanie jest inne: gdyby w treści było obliczyć pole przekroju płaszczyzną BCE, to trzeba obliczyć pole trapezu, a nie trójkąta. Kiedyś już to tu wałkowaliśmy, może znajdę to podam linka.

anka, 01 kwie 2012, 16:14

Dziękuję za odpowiedź.
Z tym polem przekroju to się akurat zgadzam. Byłby trapez.

supergolonka, 01 kwie 2012, 16:18

O tu była tak dyskusja:
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=8256#p8256

pwc, 01 kwie 2012, 16:28

w zadaniu 5 mam inny sposób. mozna sobie oznaczać kąty i skorzystac z tw sinusów wtedy wyjdzie że oba są równe

kamil13151, 01 kwie 2012, 16:36

pwc pisze:w zadaniu 5 mam inny sposób. mozna sobie oznaczać kąty i skorzystac z tw sinusów wtedy wyjdzie że oba są równe Napisz coś więcej.

galardo1993, 01 kwie 2012, 16:59

Można tez wykozystac podobienstwo trojkatow

pwc, 01 kwie 2012, 17:03

http://i42.tinypic.com/3477m7n.jpg
skorzystaj z tw sinusów dla boku x i y. kąt naprzeciw x to 90 a naprzeciw połowy przekątnej dużego kwadratu, czyli a to 180-alfa.
obydwa boki powinny wyjść av2/2sin(alfa).( sorry ze nie w latexie ale jeszcze nie ograniam ;(

pwc, 01 kwie 2012, 17:04

i jeszcze kąt naprzeciw y to 45 a bok naprzeciw kąta alfa to av2/2

rlk120, 01 kwie 2012, 17:23

No jak dla mnie też najłatwiejszy arkusz z rozszerzonych jak dotychczas. Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić. Bez zbędnego kombinowania.

Najgorsze chyba wykazać tożsamość trygonometryczną.

Aha i jeszcze może głupie pytanie, ale jestem raczej samoukiem i chyba o czymś nie doczytałem : Zauwazmy, ze trójkat ABS jest prostokatny (bo prosta AB jest prostopadła do płaszczyzny ADS).
Skąd wiadomo, że prosta AB jest prostopadła do płaszczyzny? Jest na to jakieś twierdzenie czy coś? BO mi się wydaje, że tylko powiedzmy wysokośc ADS jest prostopadła do podstawy.

pwc, 01 kwie 2012, 17:30

rlk przecież jeśli trojkąt ASD jest prostopadły do podstawy, to bok AS też jest prostopadły do AB tylko jest tak jakby "wykrzywiony"

kamil13151, 01 kwie 2012, 17:33

rlk120 : tw. o trzech prostych prostopadłych.

rlk120, 01 kwie 2012, 17:37

pwc - w sumie masz rację.
kamil13151 - dziękuję.

supergolonka, 01 kwie 2012, 17:49

pwc pisze:w zadaniu 5 mam inny sposób. mozna sobie oznaczać kąty i skorzystac z tw sinusów wtedy wyjdzie że oba są równe Dodałem jako trzeci sposób. Dzięki.

supergolonka, 01 kwie 2012, 17:55

rlk120 pisze:Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić. W jaki sposób wypisujesz te trójki?

supergolonka, 01 kwie 2012, 17:59

rlk120 pisze: Skąd wiadomo, że prosta AB jest prostopadła do płaszczyzny? Jest na to jakieś twierdzenie czy coś? BO mi się wydaje, że tylko powiedzmy wysokośc ADS jest prostopadła do podstawy. Płaszczyzny ABCD i ADS są prostopadłe z założenia. Prosta AB jest zawarta w ABCD i jest prostopadła do krawędzi wspólnej tych dwóch płaszczyzn (AD). Jest więc prostopadła do ADS.

mmk, 01 kwie 2012, 20:03

supergolonka pisze:rlk120 pisze:Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić. W jaki sposób wypisujesz te trójki? Ja również zrobiłem w ten sposób:
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.

supergolonka, 01 kwie 2012, 20:10

A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).

robiearkusze, 01 kwie 2012, 20:20

Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0, przemnożyłem obustronnie przez (a-x)^2 i otrzymałem iloczyn, który wymnożyłem i uporządkowałem. Otrzymałem nierówność ax^2 - (a^2+1)x + a < 0, zatem delta > 0 i delta = (a^2-1)^2. No i tu pojawia się problem bo (a^2-1)^2 gdy a!=1 ^ a!=-1, więc w rozwiązaniu uwzględniany jest też przedział (-1;1). Dlaczego tak wyszło?

rlk120, 01 kwie 2012, 20:23

mmk pisze:supergolonka pisze:rlk120 pisze:Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić. W jaki sposób wypisujesz te trójki? Ja również zrobiłem w ten sposób:
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.
No ja też tak zrobiłem. Te trójki są dobre, bo jakbyśmy ich nie ustawili to zawsze suma będzie podzielna przez 5. No jeżeli na maturze coś takiego nie przejdzie, no to ostatecznie można by wypisać, no ale myślę, że to dobrze przecież.

Piszemy np (5,1,2) - ustawiamy na 3! sposobów. i tak każdą trójkę.

mmk, 01 kwie 2012, 20:23

supergolonka pisze:A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).
No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami, a dalej w ten sposób powyżej.

supergolonka, 01 kwie 2012, 20:38

rlk120 pisze:No ja też tak zrobiłem. Te trójki są dobre, bo jakbyśmy ich nie ustawili to zawsze suma będzie podzielna przez 5. No jeżeli na maturze coś takiego nie przejdzie, no to ostatecznie można by wypisać, no ale myślę, że to dobrze przecież. To, że te trójki są dobre to jest jasne. Pytanie dlaczego inne są złe? Może jakąś pominąłeś? To jest właśnie najtrudniejsza część tego zadania. Wypisywanie wszystkiego też trzeba zrobić z gracją, bo chyba nie chcesz wypisywać 6^3=216 możliwości.

supergolonka, 01 kwie 2012, 20:39

mmk pisze: No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami... I to jest najważniejsze część tego zadania - w zależności od tego jak ta część byłaby opisana zależy ocena tego rozwiązania.

supergolonka, 01 kwie 2012, 20:40

nakurwiamarkusze pisze:Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0
A co ta nierówność ma wspólnego z treścią zadania?

robiearkusze, 01 kwie 2012, 20:43

f(x) = (ax-1)/(a-x)
f(x) > 0 zatem (ax-1)/(a-x) > 0, ale to oznacza tyle, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a nie, że jest rosnąca. Mój błąd.

OBIBOK, 02 kwie 2012, 01:31

W zadaniu 4 można wyłączyć przed nawias (n-2)! z lewej i podzielić obie strony właśnie przez (n-2)!, dzięki czemu pozbywamy się silni i pozostaje nam równanie, gdzie wszystko się redukuje i wychodzi 0=0.

supergolonka, 02 kwie 2012, 12:51

Dodałem do rozwiązań, dzięki.

Anne18, 02 kwie 2012, 19:24

jak zrobić zad 19 z podstawy ??

Alexy, 02 kwie 2012, 20:49

Anne18 - r=1/3h i jedziesz z koksem

Galen, 02 kwie 2012, 22:09

Znasz wzór na pole trójkąta:
Pole=pół obwodu razy promień okręgu wpisanego.
Pół obwodu =14
Pole=84
r---obliczasz
\(84=14\cdot r\\
r=\frac{84}{14}\\
r=6\)

Wzór na pole znajduje się w tablicach ,które dostaniesz na maturze.
\(P=pr\)
\(p=\frac{a+b+c}{2}\\
P=pole\)

Anne18, 03 kwie 2012, 15:32

dzięki
jkeszcze 32 i 33 potrzebuje

Lisu, 03 kwie 2012, 21:24

Ogolnie rozszerzenie było na przyzwoitym poziomie, ale kompletnie nie wiedziałem jak zrobić zadań 5. i 6, reszta easy. Czy ktoś z Was miał z nimi problemy, bądź się dłuzej nad nimi zastanawiał, czy tylko ja jestem idiotą?
Żal, jak ja tą maturę zdam :(

denatlu, 04 kwie 2012, 21:51

Zadanie 2 z rozszerzenia jest w rzeczywistości łatwe :D?

kamil13151, 04 kwie 2012, 22:40

denatlu pisze:Zadanie 2 z rozszerzenia jest w rzeczywistości łatwe :D? Nadaje się na maturę podstawową.

Dexous, 16 kwie 2012, 11:21

Mam pytanie czy takie rozwiazanie bylo by uznane. Chodz mi o 5 zadanie
Poczatkowo sposob podobny jak pierwszy. Uzasadniam ze trojkat KAL jest prostokatny. Nastepnie zauwazam ze odcinek BC jest prostopadly do AL oraz dzieli go na polowy , czyli jest symetralna. Wiadomo ze w trojkacie prostokatnym srodek okregu opisanego lezy w polowie przeciwprostokatnej oraz ze jest to punkt przeciecia symetralnych. Symetralna BC przecia przeciwprostokatna w punkcie S, wiec jest to srodek okregu opisanego. Tak wiec KS oraz SL to promienie wiec sa rowne.



2 pytanie odnosnie zadania 10
Wiadomo ze trojkat ASD ma ramie dlugosci 15 i jest prostopadly do podstawy ostroslupa. To w takim razie jak kat prosty to kat DAS a ramie AS ( przyprostokatna ) ma dlugosc 15. to druga przyprostokatna AD tez powinna miec chyba 15 , a nie 8.

supergolonka, 16 kwie 2012, 12:19

W zadaniu 5 OK.

W zadaniu 10, trójkąt ASD nie jest prostokątny, on jest tylko prostopadły do płaszczyzny podstawy.

lPokaż wszystkie (45)llDodaj nowy komentarzl