V próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info
31 marca 2012
Zadania na poziomie podstawowym
Zadania na poziomie rozszerzonym
Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu
- Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
- Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
- Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
- Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.
Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.
Rozwiązania zadań.
Kolejna zabawa maturalna za dwa tygodnie, 14 kwietnia.
Właśnie zamieściliśmy arkusze V próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/1787003
Do jutra (1 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info
Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie
Jak zwykle podziękowania dla Kamila (kamil13151) za propozycje alternatywnych rozwiązań zadań.
Myślę że jeden z trudniejszych arkuszy jak dotychczas. Niebo a ziemia w porównaniu z ubiegłym. Mowa o rozszerzeniu.
Ja w sprawie zadania 10 z poziomu rozszerzonego. W zadaniu była mowa o płaszczyźnie BCE a nie o przekroju BCE.
Jak byłby potraktowany rysunek trójkąta zamiast rysunku trapezu?
A mi pierwszy raz udało się napisać wszystko z rozszerzenia. Moim zdaniem była łatwa, szczególnie na pewno prawdopodobieństwo było najprostsze z dotychczasowych, i dobrze bo to z poprzednich tygodni było za trudne.
Nie ma znaczenia jaki jest rysunek, ważne, żeby cosinus kąta był dobrze obliczony. Ten cosinus można obliczyć rysując trójkąt, a nie trapez.
Dobre pytanie jest inne: gdyby w treści było obliczyć pole przekroju płaszczyzną BCE, to trzeba obliczyć pole trapezu, a nie trójkąta. Kiedyś już to tu wałkowaliśmy, może znajdę to podam linka.
Dziękuję za odpowiedź.
Z tym polem przekroju to się akurat zgadzam. Byłby trapez.
O tu była tak dyskusja:
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=8256#p8256
w zadaniu 5 mam inny sposób. mozna sobie oznaczać kąty i skorzystac z tw sinusów wtedy wyjdzie że oba są równe
Można tez wykozystac podobienstwo trojkatow
http://i42.tinypic.com/3477m7n.jpg
skorzystaj z tw sinusów dla boku x i y. kąt naprzeciw x to 90 a naprzeciw połowy przekątnej dużego kwadratu, czyli a to 180-alfa.
obydwa boki powinny wyjść av2/2sin(alfa).( sorry ze nie w latexie ale jeszcze nie ograniam ;(
i jeszcze kąt naprzeciw y to 45 a bok naprzeciw kąta alfa to av2/2
No jak dla mnie też najłatwiejszy arkusz z rozszerzonych jak dotychczas. Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie
Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić. Bez zbędnego kombinowania.
Najgorsze chyba wykazać tożsamość trygonometryczną.
Aha i jeszcze może głupie pytanie, ale jestem raczej samoukiem i chyba o czymś nie doczytałem :
Skąd wiadomo, że prosta AB jest prostopadła do płaszczyzny? Jest na to jakieś twierdzenie czy coś? BO mi się wydaje, że tylko powiedzmy wysokośc ADS jest prostopadła do podstawy.
rlk przecież jeśli trojkąt ASD jest prostopadły do podstawy, to bok AS też jest prostopadły do AB tylko jest tak jakby "wykrzywiony"
rlk120 : tw. o trzech prostych prostopadłych.
pwc - w sumie masz rację.
kamil13151 - dziękuję.
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.
A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).
Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0, przemnożyłem obustronnie przez (a-x)^2 i otrzymałem iloczyn, który wymnożyłem i uporządkowałem. Otrzymałem nierówność ax^2 - (a^2+1)x + a < 0, zatem delta > 0 i delta = (a^2-1)^2. No i tu pojawia się problem bo (a^2-1)^2 gdy a!=1 ^ a!=-1, więc w rozwiązaniu uwzględniany jest też przedział (-1;1). Dlaczego tak wyszło?
Piszemy np (5,1,2) - ustawiamy na 3! sposobów. i tak każdą trójkę.
No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami, a dalej w ten sposób powyżej.
f(x) = (ax-1)/(a-x)
f(x) > 0 zatem (ax-1)/(a-x) > 0, ale to oznacza tyle, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a nie, że jest rosnąca. Mój błąd.
W zadaniu 4 można wyłączyć przed nawias (n-2)! z lewej i podzielić obie strony właśnie przez (n-2)!, dzięki czemu pozbywamy się silni i pozostaje nam równanie, gdzie wszystko się redukuje i wychodzi 0=0.
Dodałem do rozwiązań, dzięki.
jak zrobić zad 19 z podstawy ??
Anne18 - r=1/3h i jedziesz z koksem
Znasz wzór na pole trójkąta:
Pole=pół obwodu razy promień okręgu wpisanego.
Pół obwodu =14
Pole=84
r---obliczasz
\(84=14\cdot r\\
r=\frac{84}{14}\\
r=6\)
Wzór na pole znajduje się w tablicach ,które dostaniesz na maturze.
\(P=pr\)
\(p=\frac{a+b+c}{2}\\
P=pole\)
dzięki
jkeszcze 32 i 33 potrzebuje
Ogolnie rozszerzenie było na przyzwoitym poziomie, ale kompletnie nie wiedziałem jak zrobić zadań 5. i 6, reszta easy. Czy ktoś z Was miał z nimi problemy, bądź się dłuzej nad nimi zastanawiał, czy tylko ja jestem idiotą?
Żal, jak ja tą maturę zdam
Zadanie 2 z rozszerzenia jest w rzeczywistości łatwe
?
Mam pytanie czy takie rozwiazanie bylo by uznane. Chodz mi o 5 zadanie
Poczatkowo sposob podobny jak pierwszy. Uzasadniam ze trojkat KAL jest prostokatny. Nastepnie zauwazam ze odcinek BC jest prostopadly do AL oraz dzieli go na polowy , czyli jest symetralna. Wiadomo ze w trojkacie prostokatnym srodek okregu opisanego lezy w polowie przeciwprostokatnej oraz ze jest to punkt przeciecia symetralnych. Symetralna BC przecia przeciwprostokatna w punkcie S, wiec jest to srodek okregu opisanego. Tak wiec KS oraz SL to promienie wiec sa rowne.
2 pytanie odnosnie zadania 10
Wiadomo ze trojkat ASD ma ramie dlugosci 15 i jest prostopadly do podstawy ostroslupa. To w takim razie jak kat prosty to kat DAS a ramie AS ( przyprostokatna ) ma dlugosc 15. to druga przyprostokatna AD tez powinna miec chyba 15 , a nie 8.
W zadaniu 5 OK.
W zadaniu 10, trójkąt ASD nie jest prostokątny, on jest tylko prostopadły do płaszczyzny podstawy.