Tajemnicza hipoteza Riemanna
i inne aspekty teorii liczb
W pierwszej części zamieszczono rozwiązania kilkunastu autorskich problemów z elementarnej teorii liczb. Problemy te zostały zgrupowane w następujących rozdziałach.
| 1. Zasada indukcji matematycznej | 11. Rozkład jedności |
| 2. Nietypowe cechy podzielności | 12. Pierwiastki jako ułamki łańcuchowe |
| 3. Jak wymyślić podzielność? | 13. Skracanie ułamków |
| 4. Silnia i podzielność | 14. O liniowych równaniach rekurencyjnych |
| 5. Skojarzenia | 15. Funkcja zeta |
| 6. O małym uogólnieniu małego twierdzenia Fermata | 16. O hipotezie Riemanna |
| 7. Liczby Carmichaela | 17. Problemy i hipotezy autorskie |
| 8. Postać dzielników | 18. Ciągi arytmetyczne liczb pierwszych |
| 9. O pewnym diofantycznym równaniu wykładniczym | 19. Wokół problemu Erdösa-Strausa |
| 10. Urojony sprzymierzeniec |
Problemy jakimi zajmuje się autor są dość ciekawe i dotyczą różnych aspektów teorii liczb. Rozdziały w większości wypełnione są dowodami, niektóre twierdzenia ilustrowane są krótkimi przykładami lub ćwiczeniami dla czytelnika.
W drugiej części książki znajdziemy wybór 84 zadań, do których zamieszczono szczegółowe rozwiązania. Zadania zgrupowano w 7 rozdziałach.
| Rozdział | Liczba zadań |
|---|---|
| 1. Liczby pierwsze i liczby złożone | 15 |
| 2. Równania diofantyczne | 12 |
| 3. Ciąg arytmetyczny | 7 |
| 4. Ciągi | 9 |
| 5. Rozmaitości | 21 |
| 6. Wielomiany o współczynnikach całkowitych | 13 |
| 7. Nierówności całkowitoliczbowe | 7 |
Ostatnią część książki stanowi lista 26 zadań do samodzielnego rozwiązania (bez rozwiązań).
| Rok wydania | 2008 | Cena | 38 zł |
|---|---|---|---|
| ISBN | 978-83-89563-36-1 | Rozwiązania | do 84 zadań |
| Podtytuł | i inne aspekty teorii liczb | Liczba stron | 191 |
| Liczba zadań | 84+26 | ||
| Format | |||
Nasza opinia
Plusy
- Książka ambitna, bo dotyczy klasycznej tematyki teorii liczb. Omawiane problemy pokazują jednak, że wciąż jest możliwe znalezienie nowych ciekawych problemów, których rozwiązanie jest w zasięgu zdolniejszych uczniów liceum.
- Duża liczba dowodów oraz rozwiązań zadań jest doskonałą ilustracją różnych technik i sztuczek stosowanych w teorii liczb.
Minusy
- Skład książki pozostawia sporo do życzenia - w nagłówkach brak informacji o aktualnym rozdziale, przez co poruszanie się po książce jest bardzo utrudnione. Niefortunna jest też numeracja zadań - w każdym rozdziale rozpoczyna się ona od początku, przez co dość trudno jest odnaleźć odpowiadające rozwiązania. brak nagłówków sprawia,
- Tytuł jest trochę mylący, Hipoteza Riemanna pojawia się jedynie jako motywacja do jednego z zagadnień i jest opisana bardzo pobieżnie.
Podsumowanie
Opisywana książka składa się dwóch, dość niezależnych od siebie części, więc wypada napisać o każdej z nich osobno.
Pierwsza część z pewnością przypadnie do gustu sympatykom teorii liczb. Nie można jednak nie wspomnieć o tym, że język jakim jest napisana jest dość specjalistyczny, a niektóre dowody zajmują kilka stron. Z tego powodu raczej nie nazwałbym tej książki 'popularnonaukową' i myślę, że może ona być dość trudna nawet dla zdolniejszych uczniów szkoły średniej.
Jeżeli natomiast chodzi o drugą część książki, czyli o zbiór zadań, to z pewnością jest to atrakcyjny materiał dla uczniów startujących w Olimpiadzie Matematycznej. Zadania są dość trudne i z pewnością będą zajmujące nawet dla najlepszych olimpijczyków.
