Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

VIII próbna matura z matematyki z www.zadania.info


9 maja 2009
obrazek
Dostępne są już arkusze ostatniej tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz portal.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (2 godziny na poziomie podstawowym i 3 na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów. Tablice wzorów możecie pobrać w dziale Matura 2009
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Jednocześnie przypominamy, że bezpośrednio po maturze będziemy rozwiązywać zadania maturalne i wieczorem, 13 maja powinny być dostępne ich rozwiązania.

Komentarze (33)

robbo, 09 maja 2009, 07:26

Zamieściliśmy arkusze VIII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/4637686
Ponieważ jesteśmy już bardzo blisko matury, rozwiązania będą dostępne w niedzielę 10 maja o godz. 7.
Do tego czasu wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie do supergolonki na
supergolonkaMALPAzadania.info

loleknwn, 09 maja 2009, 11:42

Już po :), z początku wydawała się trudna, ale w miare upływu czasu pomysły jakoś przychodziły do głowy, bardzo ciekawe zadania, dosyć podchwytliwe. POLECAM!

czachur, 09 maja 2009, 13:28

Też już po zmaganiach. Zgodnie z przewidywaniami, IMO najtrudniejszy arkusz z dotychczasowych. Udało się przejść przez wszystkie zadania, ale czy wszystko dobrze, to się dopiero okaże

loleknwn, 09 maja 2009, 13:39

Dla mnie trudniejsza była bodajże nr VI albo V nie pamiętam dokładnie, teraz liczę nawet na 90+ procent:)

daniels, 09 maja 2009, 13:45

ostatnia matura ma bardzo nierowny poziom, zadanka albo na 1 rownanie albo na niewiadomo co...
polowe zrobilem, jak to co mam dobrze to bedzie ok 60 %, z tym ze poprostu nie chcialem bazgrac po wydrukowanym arkuszu wiec czesc zadanek zostawilem. czekam na odpowiedzi, pozdrawiam

skoru[, 09 maja 2009, 13:50

mam watpliwosci co do podpunktu b w zadaniu pierwszym lecz pozostale zadania mile ;) nie to co poprzedni zestaw ;D

Akum, 09 maja 2009, 13:58

Rozszerzenie bardzo przyjemne. Imo latwiejsza niz poprzednia, 2h i wszystkie zadanka w miare pewnie zrobione. Ehhh, to juz ostatnia maturka z zadania.info... Dzięki wielkie za ich przygotowywanie. Jesteście wielcy!

Zazinho, 09 maja 2009, 14:45

Ja jestem niezadowolony ;p Nie poszlo mi tak jakbym chcial ;/ z 80% bedzie mysle, bo zadanie 6 i 7 nie wiem czy mam dobrze, reszte raczej tak. Najgorsze bylo moim zdaniem 7 ;p

Zazinho, 09 maja 2009, 15:13

No a tak swoja droga, to odwaliliscie swietna robote tymi maturami. Musze przyznac, ze serwis zadania.info byl jednym z moich glownych zrodel do przygotowan do matury 2009 ;p Takze dzieki wielkie dla tworcow ;)

gaulo90, 09 maja 2009, 17:39

Dosyc ciezkawa ta matura ,ale bywaly gorsze :D
Jakby ktos jeszcze chcial popisac o nadchodzacej maturze to serdecznie zapraszam na gg 12879663

Greeh, 09 maja 2009, 20:20

Niestety musze zaliczyc ja do trudniejszej niz ostatnia, bo nie mialem pomyslu na zadanie 7. Patrzac na poziom trudnosci, latwiejsza tylko, ze wiecej "maturalnych haczykow".

supergolonka, 10 maja 2009, 07:11

Rozwiązania:
Poziom podstawowy
Poziom roszerzony

Cóż, i w ten sposób dotarliśmy do końca naszych zabaw maturalnych. Teraz pozostało Wam życzyć szczęścia na maturze. Pamiętajcie, że wszystkie zadania są do zrobienia, musicie tylko mocno wierzyć we własne możliwości.

Postaram się rozwiązać matury jak tylko będą dostępne arkusze, więc moje rozwiązania matur powinny być dostępne w środę wieczorem.

czachur, 10 maja 2009, 09:59

Wprawdzie zad. 7 rozwiązane zostało na wiele sposobów, to ja dorzucę jeszcze jedno. Choć dosyć paskudne ono jest, bo dużo liczenia

Oznaczam kąty : szukany \(ASB = \alpha\) i pozostałe \(BAS = \beta\) , \(ABS = \gamma\)
boki : \(AS = x\) , \(BS = y\)

Na początek spojrzenie na trójkąt równoramienny \(AFB\) .Ramię \(AF = \frac{\sqrt{5}}{2}\) , wysokość wynosi \(1\). Stąd \(sin \beta = \frac{2\sqrt{5}}{5}\).
Z trójkąta prostokątnego \(ABE\) : \(sin \gamma=\frac{\sqrt{10}}{10}\) , \(cos \gamma=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Z tw. sinusów:

\(\frac{y}{sin \beta}=\frac{x}{sin \gamma}\)
Po przekształceniach \(y=2\sqrt{2}x\)

Dalej z tw. cosinusów:
\(x^2=y^2+1-2ycos \gamma\)
Wszystko podstawiając, otrzymamy równanie kwadratowe:
\(35x^2-12\sqrt{5}x+5=0\)
Wychodzą 2 rozwiązania , \(x_{1}=\frac{2\sqrt{5}}{10}\) oraz \(x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{7}\) . Pierwsze z nich
odrzucam, bo owe \(x\) nie może być większe od \(\frac{1}{3}\) , a \(x_{1}\) w przybliżeniu daje \(0,44\)

Mając \(x\) , z tw. sinusów \(\frac{AB}{sin \alpha}=\frac{x}{sin \beta}\) , \(AB=1\).
Stąd \(sin \alpha = \frac{7}{5\sqrt{2}}\) . Z jedynki trygonometrycznej liczę cosinus. Po sprawdzeniu, że jest to kąt rozwarty , wybór pada na
cosinus ujemny, zatem \(cos \alpha=-\frac{1}{5\sqrt{2}}\)

W zad. z prostokątem w układzie współrzędnych bok B wyliczałem z iloczynu skalarnego, a potem zapisałem warunek na równość odpowiednich wektorów, by znaleźć bok D.

Wynik mnie satysfakcjonuje jak najbardziej, mimo iż machnąłem się trochę w jednym zadaniu + jeden błąd rachunkowy + niedomknięcie jednego przedziału. No i trochę zapis tym razem ucierpiał, ale nie wiem czy na tyle, żeby jakieś punkty zabierać.

5005, 10 maja 2009, 10:04

Zad. 2 Roz. mozna rozwiązać w taki sposób?:
Il. 2x+1
IIl. 2x+3
Suma kw.: 8x^2 + 16x + 10
delta jest ujemna więc równanie nie może być kwadratem l. całkowitej.

Można z tego samego zestawu zad. 7 b) zrobić w taki sposób:
1. Liczymy EB i AF.
2. Dorysowujemy odcinek EG taki, żeby powstał nam trapez prostokątny ABGE i liczymy jego długość z tw. Talesa.
3. Obliczamy pole trapezu., pole trójkąta AES (które równa się polu BSG) i od pola trapezu odejmujemy te 2 trójkąty.
4. Liczymy pole trójkątów ABS i EGE. Dzięki wyliczonemu wcześniej polu możemy obliczyć na jakie części dzieli wysokość trapezu pkt. S.
5. Teraz możemy skorzystać z Talesa w trójkątach ABE i DAF aby obliczyć BS i AS.
6. Z tw. cosinusów w trójkącie ABS liczymy co mamy wyliczyć.

Byłbym wdzięczny gdyby ktoś przejrzał ten sposób i napisał czy można to tak zrobić...

loleknwn, 10 maja 2009, 11:05

Według mnie jeśli chodzi o sposób do zadania drugiego to masz racje, da się tak rozwiązać zadanie, bo pokazujesz, że wielomianu nie da się rozłożyc na czynniki liniowe ani przedstawić w postaci wzoru skróconego mnożenia czyli nie może on być kwadratem liczby całkowitej.

czachur, 10 maja 2009, 11:15

A gdyby wyszło na przykład \(x^2+7\) ? Delta też ujemna, a dla nieparzystej liczby, dajmy na to \(3\) jest to kwadrat liczby \(4\) . Uzasadnianie deltą to IMO nie jest uzasadnienie.

5005, 10 maja 2009, 11:21

Ale tu mamy trochę inną sytuację, bo gdyby ta liczba była kwadratem l. całkowitej to musiałaby mieć postać funkcji liniowej (ax +b) i delta wyszłaby równa 0.

ewan, 10 maja 2009, 11:40

czachur ma rację, przecież jego wielomianu też nie rozłożysz na czynniki liniowe.

czachur, 10 maja 2009, 11:44

A dlaczego musi być liniowa? Wystarczy dobrać inne liczby, np \((2x-1)^2+(2x+1)^2\) , a wyjdzie \(8x^2+2\) . Podnosząc wielomian stopnia pierwszego do kwadratu, niezaleznie czy \(a=0\) , czy jest różne od 0 , nie otrzymasz postaci takiej, jakiej tu wyszła. A że w jakimś przypadku tak wychodzi, to nie jest wystarczające, by dowieść. Poza tym, to że delta jest mniejsza od zera, to w tym przypadku ozancza, ze funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Dowolna liczba podniesiona do kwadratu daje liczby dodatnie. Więc takie coś wg mnie nic nie wnosi... Trzeba i tak poczekać na osobę kompetentną, żeby to wyjaśniła na dobre :wink:

panakota, 10 maja 2009, 11:55

mam pytanie dotyczące delty, jak mam mieć w rownaniu kwadratowym dwa rózne pierwiastki to delta ma być wieksza od zera czy wieksza równa zero?
za nic sobie nie moge tego przypomnieć kiedy ta ta delta ma być wieksza równa zero

kamilj90, 10 maja 2009, 11:57

większa, gdy 2 różne pierwiastki, a gdy powiedziane, że 2 to większa lub równa.

Napi, 10 maja 2009, 13:25

"że 2 to większa lub równa"

moim skormnym zdaniem gdy jest napisane że równanie ma co najmniej jeden pierwiastek...

matematyczka1, 10 maja 2009, 13:32

hej.jak Wam wyszlo w 3 zadaniu ? jakie wspolrzedne tych punktow?

paweln66, 10 maja 2009, 14:44

może ktoś podać wyniki do tych zadań? z góry dzięki

Kuba, 10 maja 2009, 20:56

Zadanie 3 można rozwiązać o wiele szybciej wykonując działania na wektorach.

Napisałem tą tak na ok 50% - trudne matury układacie. Ale teraz i tak było dużo lepiej niż poprzednio, VII to był dopiero hardcore ;)
W ogóle, świetny serwis prowadzicie, szkoda, że odkryłem go dopiero pod koniec trzeciej klasy :/

Pozdrawiam,
Kuba

arrgghh, 11 maja 2009, 00:12

zadanie 2 można jeszcze inaczej zrobić:

Weźmy te dwie liczby nieparzyste jako 2n+1 i 2n+3, gdzie \(n \in C\).
\(y=(2n+1)^{2}+(2n+3)^{2}=8n^{2}+16n+10\) - jest to parabola określająca sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych.

Napiszmy teraz równanie takiej paraboli:

\(y=n^{2}\), gdzie \(n \in C\) - jak widzimy jest to parabola określająca kwadraty liczb calkowitych.

Jeśli te dwie parabole mają punkt wspólny - oznaczać to będzie że suma dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych może być równa kwadratowi liczby całkowitej. Sprawdźmy:

\(\begin{cases} y=8n^{2}+16n+10\\y=n^{2}\end{cases}\\
8n^{2}+16n+10=n^{2}\\
7n^{2}+16n+10=0\\
\Delta=256-280<0\)


Delta jest ujemna, czyli układ nie ma rozwiązań, zatem nie istnieje suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych, która byłaby kwadratem pewnej liczby całkowitej.

Pozdrawiam

PS: Fajna ta maturka była, trochę się pogubiłem w części zadań (za siódme 0 pkt :P). Dziękuję bardzo autorom/owi (bo nie wiem czy supergolonka to sam wymyślał) za wszystkie matury, okazały się bardzo przydatne do powtórki materiału i okazały się doskonałym źródłem wymagających zadań.

Pol, 11 maja 2009, 00:36

Ostatnie zadanie z rozszerzonej. Można też obliczyć "n" z równania \(P(A') = \frac 3 {14}\)

A' - wylosowanie dwóch losów niewygrywających, wiemy że jest ich "n-4"

\(P(A') = \frac {n-4} n \cdot \frac {n-5} {n-1} = \frac 3 {14} \\ \ \\
14n^2-126n+280=3n^2-3n \\ \ \\
11n^2-123n+280=0\\ \ \\
\sqrt {\Delta} = 53\\ \ \\
n_1 = \frac {70} {22}\\ \ \\
n_2 = 8\)

poras, 11 maja 2009, 01:17

Fajna maturka, zrobiłem zadania tylko szkoda że nie ma rozwiązań. :/
mógłby ktos wrzuci odpowiedzi rozszerz.?

escher, 11 maja 2009, 08:42

poras pisze:Fajna maturka, zrobiłem zadania tylko szkoda że nie ma rozwiązań. :/
mógłby ktos wrzuci odpowiedzi rozszerz.?
Odpowiedzi są, tyle, że trzeba mieć uprawnienia, żeby je obejrzeć (aż tak dużo to nie kosztuje).
Raczej nikt nie powinien "wrzucić odpowiedzi", bo to nielegalne, nieetyczne i obciachowe po prostu :-)

WeriDo, 11 maja 2009, 21:38

No to chyba wypada zyczyc nam wszystkim szczescia w ta srode :D Mam nadzieje ze po zrobieniu tych 8 probnych matur nic na tej prawdziwej nas juz nie zaskoczy :D Powodzenia i oby byly same wyniki >90% :D Aha no i wypada podziekowac autorom tych matur :D szkoda ze bylo ich TYLKO 8.Jak dla mnie mogloby ich byc 2x wiecej :)

saher, 11 maja 2009, 22:00

Świetne te próbne matury, wielkie podziękowania dla autorów!

karwek, 12 maja 2009, 00:53

maturka generalnie łatwa, na początku zadania wydają się trudne, ale z upływem czasu jakoś to idzie ;)

mam tylko wątpliwości co do zadania nr 10b
co z parą liczb np m=1 n=-2?
za a podstawiam np. 4(dla łatwiejszego liczenia), równanie ma postać
x^2-8x+6
m>n (1>-2)
f(-m^2)=f(-1)=15
f(-n^2)=f(-4)=54
f(-n^2)>f(-m^2)

ktoś mi wytłumaczy gdzie w rozumowaniu mam błąd?

supergolonka, 12 maja 2009, 07:44

Masz rację, w treści zadania zabrakło założenia o dodatniości liczb m i n.

lDodaj nowy komentarzl