Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

VI próbna matura 2013 z matematyki z zadania.info


13 kwietnia 2013
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze VI tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 20 kwietnia.

Komentarze (25)

supergolonka, 13 kwie 2013, 07:55

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6361702
Do jutra (14 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

cba, 13 kwie 2013, 12:33

Te zadania z rozszerzenia nie mają z maturą za dużo wspólnego ;/

ewelina999, 13 kwie 2013, 14:40

Maturka faktycznie chyba trudniejsza od poprzednich, ale bez przesady, zad. 8 raczej na poziomie gimnazjum, 2, 3, 5, 6, 9, 11 dość standardowe, a przy pozostałych rzeczywiście trzeba trochę pomyśleć.

supergolonka, 14 kwie 2013, 15:54

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

mmajewski, 14 kwie 2013, 17:10

Wydaję mi się że zadanie 11 jest źle sformułowane, tam nie jest zaznaczone że to mają być te same litery, jest napisane "w których mała litera stoi przed dużą" więc analogicznie do tego zdania taki ciąg np. abAcBDdC jest właściwy bo mała litera stoi przed dużą...

Cusack, 14 kwie 2013, 17:11

mam pytanie do rozwiązania z.1)

dlaczego 2 rozwiązania nieujemne?

oakwood, 14 kwie 2013, 17:12

W rozwiązaniu zadania 10 z poziomu rozszerzonego jest błąd: Przy obliczaniu wysokości trapezu pominięto 1/2 - powinna wynosić (a/2)*(pierwiastek z 10)

supergolonka, 14 kwie 2013, 17:31

mmajewski pisze:Wydaję mi się że zadanie 11 jest źle sformułowane, tam nie jest zaznaczone że to mają być te same litery, jest napisane "w których mała litera stoi przed dużą" więc analogicznie do tego zdania taki ciąg np. abAcBDdC jest właściwy bo mała litera stoi przed dużą... Sformułowanie może i nie jest dostatecznie precyzyjne, ale przy Twojej interpretacji zadanie jest trywialne: jest to wtedy po prostu pytanie o kody z dużą literą na końcu - cały początek nie ma znaczenia.
Cusack pisze:mam pytanie do rozwiązania z.1) dlaczego 2 rozwiązania nieujemne? Bo t=log_3x ma być liczbą nieujemną (dlatego, że x ma być nie mniejszy niż 1).
oakwood pisze:W rozwiązaniu zadania 10 z poziomu rozszerzonego jest błąd: Przy obliczaniu wysokości trapezu pominięto 1/2 - powinna wynosić (a/2)*(pierwiastek z 10) Poprawiłem.

gitarzysta1993, 14 kwie 2013, 22:55

Dlaczego w 4 zad. poziom rozszerzony zakladacie że m>0 skoro moze tam wystąpić również m<0 i to nie przeszkadza by pierwiastki byly liczbami calkowitymi.

supergolonka, 14 kwie 2013, 23:22

Nie trzeba zakładać, że m>=0, ale to nic nie zmieni - wyjdzie dokładnie to samo.
Z drugiej strony można założyć, że m>=0 (tak jak to robimy), bo jak Delta jest kwadratem, to można założyć, że jest kwadratem liczby nieujemnej. Jezeli np. Delta=(-4)^2 to też Delta=4^2.

rafal9541, 15 kwie 2013, 12:36

W zadaniu 1 jest wyraźny błąd rozumowania osoby rozwiązującej zadania. Chodzi tu przecież o to, żeby równanie wykresu z y=m miało 2 rozw w przedziale \(<1,+ \infty >\) co wskazuje na to, że takiego rozw. nie ma - wystarczy popatrzeć na wykres. Ja to rozwiązałem z 3 warunkami: \(delta>0,f(1)>=0 i xw>1\). Tutaj także wychodzi sprzeczność.

kacper218, 15 kwie 2013, 13:00

nie będę ci tłumaczył co masz źle, ale podstaw sobie za m=0 i zobaczysz że równanie ma 2 rozwiązania z których każde należy do szukanego przedziału. :-)

Rozwiązanie zamieszczone w serwisie jest w pełni poprawne :-)

rafal9541, 15 kwie 2013, 13:12

Dla samego m=0 równanie ma 2 rozw należące do \(<0,+ \infty )\), ale nie do\(<1,+ \infty )\). Nadal nie widzę błędu w moim rozumowaniu. Z resztą rozpatrzenie tych 3 przypadków jest też poprawne...

kacper218, 15 kwie 2013, 13:16

rozwiąż poprawnie równanie \((\log_3x)^2-\log_3x^2=0\)
podpowiem że rozwiązania to 1 i 9 zatem należą do przedziału szukanego.
twoje rozumowanie byłoby poprawne gdyby to była zwykła funkcja kwadratowa a tak nie jest.

supergolonka, 15 kwie 2013, 13:32

rafal9541 pisze:Chodzi tu przecież o to, żeby równanie wykresu z y=m miało 2 rozw w przedziale \(<1,+ \infty >\) co wskazuje na to, że takiego rozw. nie ma - wystarczy popatrzeć na wykres. Prawdopodobnie patrzysz na wykres funkcji kwadratowej (parabolę), a z niego widać tylko jakie są rozwiązania równania t^2-2t=m. Potem trzeba jeszcze wrócić do x.
Tak jak pisał kacper218, spróbuj dobrze zrozumieć co się dzieje dla m=0. Jak to zrozumiesz, to dalej będzie już łatwo.
Przy okazji dodałem do rozwiązania wykres logarytmu, żeby było widać na obrazku, że rozwiązanie jest OK.

rafal9541, 15 kwie 2013, 17:35

Ok, zwracam honor. Rzeczywiście macie rację zapomniałem wrócić do logarytmu. Dzięki za pomoc :D .

gitarzysta1993, 16 kwie 2013, 23:54

Rozwiązując zadanie 7 zauważyłem jeszcze jedną możliwość ustawienia stycznej tutaj jest mój rysunek: http://db.tt/s8zzHaVN ku mojemu zdziwieniu po rozwiązaniu dostaję ten sam wynik co wy. Dlaczego tak się dzieje?

supergolonka, 17 kwie 2013, 07:56

obr.png
obr.png (8.84 KiB) Przejrzano 1233 razy
W takiej sytuacji są cztery styczne do dwóch okręgów. Dwa niebieskie odcinki mają tę samą długość i dwa czerwone też mają tę samą długość (tak jest bo ten obrazek ma oś symetrii: prostą przechodzącą przez środki okręgów).

gitarzysta1993, 17 kwie 2013, 08:44

Czyli ta oś symetrii będzie przechodziła przez punkt przecięcia stycznych czerwonych? Jestem jeszcze ciekaw czy zadanie to dałoby się rozwiązać układając układ równań, gdzie wzór stycznej określono by jako y= ax+b i jedno równanie opisywaloby odległość odleglosc środka jednego okręgu od stycznej jako r1, zaś drugie równanie odległość środka drugiego okręgu od tej samej stycznej.

dyzio163, 17 kwie 2013, 12:49

Witam, mam pytanie odnośnie zadania 2. Dlaczego przyjmujemy na końcu zadania, że cosinus kąta jest ujemny? Równie dobrze, może być to kąt ostry, wtedy pierwsza ćwiartka i cosinus jest dodatni.

supergolonka, 17 kwie 2013, 13:43

gitarzysta1993 pisze:Czyli ta oś symetrii będzie przechodziła przez punkt przecięcia stycznych czerwonych? Tak, będzie. Jestem jeszcze ciekaw czy zadanie to dałoby się rozwiązać układając układ równań, gdzie wzór stycznej określono by jako y= ax+b i jedno równanie opisywaloby odległość odleglosc środka jednego okręgu od stycznej jako r1, zaś drugie równanie odległość środka drugiego okręgu od tej samej stycznej. Na pewno się da w ten sposób wyznaczyć równania stycznych, ale byłoby to rachunkowo dość skomplikowane. O to właśnie chodzi w tym zadaniu, że długość tego odcinka można obliczyć, pomimo, że nie wiemy jakie on ma końce.

supergolonka, 17 kwie 2013, 13:47

dyzio163 pisze:Witam, mam pytanie odnośnie zadania 2. Dlaczego przyjmujemy na końcu zadania, że cosinus kąta jest ujemny? Równie dobrze, może być to kąt ostry, wtedy pierwsza ćwiartka i cosinus jest dodatni. Nie przyjmujemy, że cosinus jest ujemny, tylko szacujemy, że jest to najgorszy możliwy przypadek. Dokładniej, korzystamy z tego, że \(\cos \gamma >-1\) Jeżeli cosinus jest dodatni, to nierówność jest jeszcze ostrzej spełniona.

kacper218, 17 kwie 2013, 17:35

polecam dodać do rozwiązań zadania drugiego sposób z tematu
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=51527
dowód nie wykorzystuje funkcji trygonometrycznych :-)

supergolonka, 17 kwie 2013, 22:52

Dopisałem. Dzięki.

smieszny, 02 maja 2013, 10:09

Sorki, że odgrzebuję, ale wcześniej nie korzystałem z waszych matur. Nie kumam kompletnie zadania 8, o ile inne jestem w stanie zrozumieć, z trudnością, ale coś zaczyna świtać, o tyle w rozwiązaniu 8 nie łapię nic. Czy ktoś jest mi w stanie powiedzieć, dlaczego te trójkąty AOD i DOC są podobne do siebie w tej samej skali, co ABO i CDO?

lDodaj nowy komentarzl