Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

IV próbna matura z matematyki z zadania.info


27 marca 2010
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze IV tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz portal.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna za dwa tygodnie, 10 kwietnia.

Komentarze (28)

supergolonka, 27 mar 2010, 08:15

Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6558304
Do jutra (28 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

W międzyczasie możecie natomiast podać swój orientacyjny wynik w powyższej ankiecie.

Ten temat poświęcony jest poziomowi rozszerzonemu!
Temat poziomu podstawowego

heja, 27 mar 2010, 14:12

znowu bardzo ciekawy zestaw zadań - gratuluję pomysłów;
tym razem czasu mi wystarczyło,ale nie poradziłam sobie z jednym zadaniem,co do pozostałych,myślę,że będą dobrze i liczę
na 46 pkt.,pozdrawiam

fivi91, 27 mar 2010, 15:22

Nie zobiłam dwóch, nr. 2 i 7. Natomiast jakimś cudem udało mi się wpaść na rozwiązanie 5tego, mimo że ten dział matmy nie jest moją domeną :)
czekam na rozwiązania :) jak dobrze pójdzie będzie 42 pkt.

lukasz091, 27 mar 2010, 16:10

ja nie zrobiłem 4 i 7 :) Prawdopodobieństwo zawsze było moim najsłabszym działem :/ Trzeba się z niego porządnie przygotować przed maturą.

bolc, 27 mar 2010, 16:47

Wydaje mi się, że arkusz łatwiejszy niż ostatni. Na pewno mniej czasochłonny. Zadania zrobiłem wszystkie, ale kto wie czy dobrze. Mam wątpliwości co do kilku rozwiązań, ale jutro wszystko się okaże :p.

supergolonka, 28 mar 2010, 15:56

Rozwiązania do arkusza rozszerzonego
http://www.zadania.info/57185

bolc, 28 mar 2010, 16:41

W zad. 3 z rozpędu zapisałem warunki :

\(a_7-a_1=63\) i \(a_4-a_1=72\) a powinno być właśnie na odwrót. Wyszło mi \(a_1=-64\) i \(S_7=-43\) więc wynik różni się tylko znakiem i metoda jest poprawna, ale z tego co wiem, teraz na maturze zmienił się system oceniania i za taki błąd jak mój na początku (nazywany rzeczowym) dyskwalifikuje się zadanie, nie dając żadnego pkt. Tak czy inaczej resztę zadań udało mi się rozwiązać poprawnie, co daje w sumie 45 pkt, więc jestem zadowolony. Na maturze mam nadzieje ustrzegę się takich głupich błędów, bo na pewno będę rozwiązywał zadania bardziej uważnie (w domu jednak staram się zrobić je jak najszybciej, bo muszę więcej posiedzieć nad fizyką). Co do samego arkusza to na pewno prostszy niż ostatni, ale nadal na wysokim poziomie ;-).

PS.

Mała uwaga odnośnie zad. nr 6. Istnieje taki wzór, bardzo przydatny przy rozwiązywaniu wszystkich zadań z jednokładności, a mianowicie:

Jednokładność o środku \(O (a,b)\) i skali \(s\) przekształca pkt \(A=(x,y)\) na pkt \(A'(x',y')\) gdzie:

\(x'=sx+(1-s)a\\
y'=sy+(1-s)b\)


Łatwo go zapamiętać, a czasami bardzo ułatwia (lub przyśpiesza) rozwiązanie zadania, być może komuś się przyda. Piszę o tym wzorze, bo zauważyłem, że nie jest on zbyt popularny, np. nie ma go w VADEMECUM 2010 z operonu, na lekcji też nikt mi o nim nie wspominał. A natrafiłem na niego w podręczniku PAZDRO.

fivi91, 28 mar 2010, 17:14

84% :D wreszcie przekroczyłam tę magiczną 80tkę xD ale jestem szczęśliwa xD
A zadania jak zwykle wyszukane. Bardzo mnie zaskoczyliście prawdopodobieństwem, jeszcze nie spotkałam się z takim zadaniem. Zadanie z bryłą też oryginalne :)

ogólnie jak oceniacie te mature na tle pozostałych?

Marl, 28 mar 2010, 18:19

Mam problem odnoscie zad nr 3. Mianowicie dlaczego róznca zapisana jest w sposób: a1 - a7=63 a nie a7-a1=63? Mogłby mi to ktos wyjaśnic? pozdrawiam

szakal007, 28 mar 2010, 18:39

Matura bardzo fajna, ale łatwiejsza od poprzedniej. Podobno mogłaby być w maju :P
Supergolonka co myslisz o poziomie tej matury, podobna mogłaby być w maju, czy w maju łatwiejsza troche będzie?

szakal007, 28 mar 2010, 18:49

Bolc dzieki za wzór, napewno się przyda ! :)

bolc, 28 mar 2010, 19:13

Z tego co wiem, to zamiarem administratorów jest publikowanie tutaj matur trudniejszych i bardziej wymagających niż te oficjalne z maja. Sprawdzało się to przez 2 lata, więc mam nadzieje, że i w tym roku się sprawdzi, chociaż ta matura z maja jest jedną wielką niewiadomą ;-).

Ryland, 28 mar 2010, 19:14

Mam wątpliwości odnośnie rozwiązania zadania 1 . Gdyby szukany odcinek miał długosć 8 leżałby na bokach i wtedy odległość byłaby najmniejsza . Czy nie powinno tak być ?

Galen, 28 mar 2010, 19:21

Marl pisze:Mam problem odnoscie zad nr 3. Mianowicie dlaczego róznca zapisana jest w sposób: a1 - a7=63 a nie a7-a1=63? Mogłby mi to ktos wyjaśnic? pozdrawiam Napisano:różnica między pierwszym,a siódmym.Ty chcesz różnicy między siódmym,a pierwszym???

bolc, 28 mar 2010, 19:29

Ryland pisze:Mam wątpliwości odnośnie rozwiązania zadania 1 . Gdyby szukany odcinek miał długosć 8 leżałby na bokach i wtedy odległość byłaby najmniejsza . Czy nie powinno tak być ? No nie bardzo... Po pierwsze wtedy suma tych kwadratów i tak byłaby większa niż w przypadku gdy MN=4. Po 2 w zadaniu wyraźnie napisane jest, że |AM|=|DM| a gdyby MN leżał na jednym z boków, to |AM|=0 i |DM|=|DA| co nie spełnia warunków zadania.

supergolonka, 28 mar 2010, 20:08

szakal007 pisze:Matura bardzo fajna, ale łatwiejsza od poprzedniej. Podobno mogłaby być w maju :P
Supergolonka co myslisz o poziomie tej matury, podobna mogłaby być w maju, czy w maju łatwiejsza troche będzie?
Tak, ten arkusz był stosunkowo prosty, tzn. poziom trudności nie odstawał dramatycznie od poziomu trudności arkuszy CKE (choć pewnie nadal jest od nich trochę trudniejszy).

cxj5, 28 mar 2010, 20:37

W moim przypadku także nie zadziałała płatność przez sms - brak kodu zwrotnego.

pochodna456, 28 mar 2010, 21:23

a ja mam taka prosbe czy ktos mogłby mi wytłumaczyc zadanie z zegarkami tj zad 8. bo nie rozumiem zaprezentowanego rozw w odpowiedziach... bede bardzo wdzieczny:))

supergolonka, 28 mar 2010, 21:35

cxj5 pisze:W moim przypadku także nie zadziałała płatność przez sms - brak kodu zwrotnego. SMS zawsze dochodzą, ale czasami z opóźnieniem (narzucanym przez operatorów komórkowych). Ale jak będziecie o tym pisać tutaj to nikt Wam nie pomoże. Przeczytajcie tu
http://www.zadania.info/pomoc#H0000015
co należy zrobić.

mmach, 03 kwie 2010, 00:49

Czy rozwiazane typu ( uwazam ze jest to dedukcyjny sposob) moze byc w ten sposob udowadniane ?
Mozemy zapisac
x^2 + y^2 + z^2 = 2008 .==> Kazda z liczb jest podzielna przez 4 .
Jezeli zas zwiekszymy jedna z podanych liczb o 1 t oistnieja szanse ze zwiekszymy dana sume o 1 dla z = 0 Poniewaz 0 jest podzielne przez 4.. to otzymamy 2009. Jezeli zas zwiekszymy o jeden jedna z liczb dla z > 0 to zakres wyjdzie poza mozliwa liczbe 2010. Zatem to odpada. Analogicznie jednoczesnie mozemy zwiekszac liczby z i y i dojdziemy do takiego samego wniosku ze dla z > 1 oraz y > 1 dana liczba moze wykroczyc poza obszar 2010. Z tego wynika ze tylko jedna z liczb moze byc podzielna przez 4 , poniewaz ja rowniez bedziemy chcieli zwiekszyc to najmniejsza mozliwa odpowiedzia bylaby odpowiedz wieksza niz 2010. Nie wiem czy taki dowod i charakter opisowy ma miejsce na maturze .... ten sposob zauwazylem ze jest zly i ma bledy w 2 miejscach ale da sie je naprawic


Czy mozna zapisac caly sposob myslowy w postaci pseudokodu lub pascala i opisac za pomoca komentarzy dlaczego tak i na samym koncu powiedizec ze na podstawie tego wzoru mozna stwierdzic ze dane zadanie jest rozwiazywalne tylko wtedy itp itd...

waka, 06 kwie 2010, 23:03

W odpowiedzi do zadania nr 31jest zysk na laptopie 150 zł, więc musi sprzedać 30 laptopów kupując w hurtowni 20. Jak to możliwe?

heja, 07 kwie 2010, 09:29

coś żle rozumujesz - nie zrozumiałaś(łeś) treści - 20 kupował,zanim zauważył pewną prawidłowość w sprzedaży;
układając równanie uwzględniasz ilość sprzedanych od ilości zakupionych;
pozdrawiam

djagent1912, 24 kwie 2010, 16:12

Wie ktos moze jak zrobic zadanie 7???

Daniel91, 25 kwie 2010, 15:02

Zad.7
Równanie da się przekształcić do następującej postaci:
4x^2(x-1)^2 + (x-1)^2 + 11x^2 = 0

Każdy czynnik posiada kwadrat, więc każdy z czynników może być większy bądź równy 0. Dlatego też aby równanie było prawdziwe każdy z trzech czynników trzeba przyrównać do 0. Po rozwiązaniu układu równań wychodzi sprzeczność.
Pozdrawiam

Dargoth, 26 kwie 2010, 20:08

Czegoś nie kapuje... W zadaniu pierwszym suma kwadratów odległości będzie najmniejsza gdy punkty M i N będą znajdowały się na ścianach bocznych. Tak mi wyszło nawet w równaniu... Może i coś źle zrobiłem ale liczyłem tak:

a- odległość np. AM
czyli szukamy że 4a^2 ma być najwięszke.

a^2 = (\(\frac{8-x}{2}\))^2 + 9
gdzie jako x przyjmujemy odległość MN, no a równanie wyżej to zastosowanie Pitagorasa.

Szukamy 4a^2 równego min, czyli x=x wierzchołka czyli \(\frac{-b}{2a}\) co daje właśnie 8.

Co porąbałem? :P

Dargoth, 26 kwie 2010, 20:22

ok, już widze. Ominąłem odcinek MN w uwzględnianiu sumy kwadratów. Mam nadzieję że na maturze takiego głupiego błedu nie zrobie...

Szlomit, 30 kwie 2010, 12:34

w zadaniu 3 powinna byc inaczej sformułowana treść, albo inaczej sformułowana odpowiedz. bo z obecnej streści wychodzi coś takiego:

\(|a_7 - a_1|=63\) \(\wedge\) \(|a_1 - a_4|=72\) czyli na pierwszy rzut oka powinnismy dostac 4 odpowiedzi (chyba, że coś po drodze się skasuje)

pzdr

Galen, 30 kwie 2010, 15:06

a7=a*q^6
a1 = a
a4 = a*q^3
Układ:
a*q^6 -a = 63
a*q^3 -a=72
a(q^3 - 1)(q^3 + 1) = 63
a(q^3 - 1) = 72 -------podstaw do pierwszego równania

72(q^3 + 1) = 63 |:72
q^3 + 1 =63/72
q^3 + 1 = 7/8
q^3 = - 1/8 --------------------- > q = -1/2 itd.

lDodaj nowy komentarzl