Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

III próbna matura 2014 z matematyki z zadania.info


15 marca 2014
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze III tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 22 marca.

Komentarze (27)

supergolonka, 15 mar 2014, 08:51

Właśnie zamieściliśmy arkusze III próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6732307
Do jutra (16 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

Damo933, 15 mar 2014, 15:44

Witam, czy w zadaniu 12 jest na pewno poprawna treść ?

,,Trzy parami styczne kule.." - dziwnie sformułowane.. :shock:

wodnik, 15 mar 2014, 16:15

parami styczne=każde dwie są styczne
Jak dla mnie sformułowanie jest OK.

supergolonka, 16 mar 2014, 16:59

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Damo933, 16 mar 2014, 18:11

delta > 0 z pierwszego założenia wychodzi że m E (-nieskonczonosc, 1 )...

delta = 4 - 4m > 0 więc 4m < 4 czyli me należy (-niesk , 1 )

echo9, 16 mar 2014, 18:28

W treści zadania 4 jest błąd. Nie dość, że jet napisane, że środkowe AD jest prostopadała do AC - co jest oczywiście niemożliwe, bo chodzi o bok BC, to w treści AB = 2, a AC=2a, podczas gdy rozwiązanie jest dla boku AB = a. I jak tu się dziwić, że rozwiązanie się nie zgadza...

Damo933, 16 mar 2014, 18:33

dlaczego uważasz że środkowa AD nie może być prostopadła do AC ?? kwestia odpowiedniego rysunku..

Damo933, 16 mar 2014, 18:34

tym bardziej że kąt przy A = 120 stopni..!

wodnik, 16 mar 2014, 18:36

Chyba jednak źle czytasz treść zadania. Środkowa AD ma być prostopadła do AC tak jak jest w treści - nie ma w tym nic niemożliwego. Poza tym w treści jest AB=2AC=2a, a nie AB=2.

echo9, 16 mar 2014, 18:50

Rzeczywiście źle to odczytałam, ale zapis jest trochę mylący. Ale gdy z pitagorasa liczymy AD to zamiast AC = 2a jest podstawione samo a. Powinno być chyba 7a^2/4 - 4a^2 = AD^2

Janczo, 16 mar 2014, 18:50

Chyba jestem za tępa na rozszerzenie. Te zadania są dla mnie mega trudne. :(

wodnik, 16 mar 2014, 18:57

echo9 pisze:Ale gdy z pitagorasa liczymy AD to zamiast AC = 2a jest podstawione samo a. No bo 2AC=2a, czyli AC=a.

wodnik, 16 mar 2014, 19:01

@Janczo
Spokojnie, do matury jest jeszcze sporo czasu. A jak wiadomo maturki z zadania.info do najprostszych nie należą, więc nie Ty jedna masz z nimi kłopot :)

rdn7905, 16 mar 2014, 19:34

Mozna by poprosic odrobine dokladniejsze rozwiazanie zadania z rachunku prawdopodobienstwa?

rdn7905, 16 mar 2014, 19:41

Dlaczego w zadaniu z rachunkiem mozemy wybrac ta trojke na 9 sposobow? Przeciez zero moze byc, odpadaja tylko przypadki gdy zero stoi na pierwszy miejscu a moze przeciez stac na na przyklad 2,3 i 4 miejscu. Moim zdaniem powinnismy do wypadku gdy cyfra powtarza sie 3krotnie dodac 4 bo tyle jest mozliwych ustawien 0 na 4 miejsach.

wodnik, 16 mar 2014, 19:49

Chodzi o coś takiego: jak są trzy takie same cyfry, to np. może być aaabc albo baaac itd. W każdej z tych sytuacji pierwszą cyfrę można wybrać na 9 sposobów (pierwsza cyfra to w pierwszym przypadku 'a', a w drugim 'b'), drugą też na 9, trzecią na 8. Zauważ, że w rozwiązaniu nie liczy się 'na ile sposobów można wybrać trzy takie same cyfry', tylko patrzy się na cyfry od lewej do prawej - dzięki temu łatwiej się połapać z zerem. W niektórych konfiguracjach, np. aaabc a nie może być zerem, a w innych, np. baaac może.

Janczo, 16 mar 2014, 19:57

Dzięki. Robię codziennie przynajmniej kilka zadań, ale co tydzień się na nowo załamuję tymi próbami tutaj. Obym była mile zaskoczona poziomem trudności zadań w maju. :wink:

supergolonka, 16 mar 2014, 20:07

Gorzej by było, gdybyś co tydzień utwierdzała się w przekonaniu, że wszystko już umiesz. O wiele lepiej jest (próbować) rozwiązywać zadania, których nie umiesz rozwiązać, niż tłuc zadania, które od ręki widać jak zrobić.

Janczo, 16 mar 2014, 20:18

Też racja. Dzięki wielkie za podtrzymanie na duchu. Już tak niewiele czasu zostało, że każde słowa wsparcia są na wagę złota. :D

Damo933, 16 mar 2014, 20:45

Janczo będzie dobrze :)
Maturki z zadani info są bardzo wymagające, niektórzy mówią że arkusze pazdry są najtrudniejsze na rynku ale to chyba tylko dlatego, że nie znają strony zadania.info :) Dobrze, że tak jest bo dzięki temu widzę że przede mną jeszcze dużo pracy :)

Ps. U mnie średnio po 70% z tych ostatnich 3 arkuszy.. a jak u Was to wygląda ?

Vuler, 16 mar 2014, 21:15

Nie za bardzo rozumiem wasze rozwiązanie z 10 zadania, ja zrobiłem to trochę inaczej, napiszę może komuś się przyda.

5 cyfrowa liczba z 2 cyframi powtarzającymi się może się składać z cyfr ze zbioru {a, b c} lub {a, b, 0}
I)dla zbioru {a, b, c } mamy
1 aabbc
2 aaccb
3 bbcca
4 aaabc
5 bbbac
6 cccab
Liczymy ile mamy możliwości w każdym podpunkcie a następnie dodajemy. Wykonaliśmy rachunek dla jednego zbioru, a takich zbiorów mamy \({9 \choose 3}\) (ilość 3 elementowych podzbiorów zbioru {1,...,9}), Zatem sumę mnożymy przez 84

II) dla zbioru {a, b, 0} mamy
1 aabb0
2 aa00b
3 bb00a
4 aaab0
5 bbba0
6 ab000
Liczymy tak samo jak w poprzednim przypadku (trzeba uważać żeby nie policzyć z zerem na 1 miejscu) i sumę mnożymy przez \({9 \choose 2}\) (ilość 2 elementowych podzbiorów zbioru {1,...,9}).

Sumujemy wyniki z I) i II)

DVC, 16 mar 2014, 21:30

Czy w zadaniu 34 z podstawy wszystko jest w porządku ? Chodzi mi o współrzędne wierzchołków, bo nie da się chyba wyznaczyć równania prostej AC ?

supergolonka, 16 mar 2014, 21:34

Nie wiem, czy rozumiem Twoje rozwiązanie, ale w którym momencie liczysz liczby postaci: ababc, aabac itd.
Poza tym, czym się różni na Twojej liście aabbc i aaccb? itd.

supergolonka, 16 mar 2014, 21:35

@DVC
Jest to prosta x=-1.

Janczo, 16 mar 2014, 22:08

70% z rozszerzenia? Wow! Gratulacje. Ja powiem szczerze, że nie liczę. Po prostu próbuję robić zadanka, które jestem w stanie, ale nie odważyłabym się tego sobie podsumować. :D

DVC, 16 mar 2014, 22:10

supergolonka pisze:@DVC
Jest to prosta x=-1.
dzięki :) nie narysowałam tego trapezu w układzie, tak to od razu to widać

Vuler, 16 mar 2014, 22:22

supergolonka pisze:Nie wiem, czy rozumiem Twoje rozwiązanie, ale w którym momencie liczysz liczby postaci: ababc, aabac itd.
Poza tym, czym się różni na Twojej liście aabbc i aaccb? itd.
Faktycznie trochę niejasno to napisałem. aabbc oznacza że w cyfrze 2 razy występuje a, 2 razy b i raz c. Dla każdego ze
zbiorów robię po prostu taki podział jak u was w odpowiedziach na liczby w których jedna cyfra powtarza się 3 razy i dwie 2 razy.
Słownie by było tak:
1)Ile jest liczb 5 cyfrowych w których 2 razy występuje a, 2 razy b i raz c
2)Ile jest liczb 5 cyfrowych w których 2 razy występuje a, 2 razy c i raz b
...

lDodaj nowy komentarzl