VIII próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info

Właśnie zamieściliśmy arkusze VIII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/7030415
Do jutra (29 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

Żeby nie było wątpliwości: w zad. 8 w rozszerzeniu, kąt ostry ma być przy wierzchołku A.

Czy w 31. zadaniu w podstawowej maturze nie ma przypadkiem błędu?

Mi wyszły liczby całkowite więc wnioskuję, że błędu raczej niema.

Miałem na myśli informację: że każdy z nich przechodził dziennie tę samą liczbę km, a potem zapis, że pierwszy przechodził dziennie o 9 km od drugiego i na pierwszy rzut oka sprzeczność, bo mieli taka samą liczbę przechodzić a tu sie okazuje ze jeden z nich 9 km wiecej, ale po dłuższym namyśle zrozumiałem intencje twórcy zadania.

Tam chodzi o to że każdego dnia tyle samo

A czy administracja, nie mogłaby zrobić kolejnej matury próbnej 5 maja? W końcu same korzyści płyną z tego dla obu stron. Proszę rozważcie to.

Szczerze mowiac to przydalaby sie jeszcze 1 taka matura.

Też to mówię. W piątek nikt nie ma nic ciekawego do roboty:D

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Podziękowania dla Kamila (kamil13151) za cenne uwagi do rozwiązań zadań.

Zadanie 25 na podstawie zmieniło w trakcie matury treść z 2^7 na 2^8, więc w obiegu są arkusze z dwoma wersjami. Wersja z 2^7 jest odrobinę prostsza, bo nie trzeba korzystać z podzielności przez 8.

Dla mnie ta podstawa nie byla taka zla. Po sprawdzeniu wyszlo mi 72%. tylko zadania na dowodzenia byly dziwne.

juhuu, nieźle mi poszło rozszerzenie dołączam się do proszących o jeszcze jedną próbną, arkuszy nigdy za wiele!

W zadaniu 7 na rozszerzeniu można było użyć wzoru na odcinek łączący środki przekątnych? No ale wtedy to za krótkie i zero zabawy

Ja też proszę o jeszcze jedną maturkę

Ja również

ja również przyłączam się do prośby

Czy jeżeli w zadaniu 7 skorzystał bym ze wzoru (a-b)/2 to czy otrzymał bym za nie 6pkt?

Faktycznie ten odcinek jest równy odcinkowi łączocego środki ramion odjąć długość krótszej podstawy - wynosi \(\frac{21}{2}\) -9 wychodzi \(\frac{3}{2}\) tylko kto mądrzejszy wpadnie jak to wystarczająco dobrze uzasadnić

W zadaniu 6. zamieniłem tgx na sinx/cosx, skróciłem w pierwszym wyrażeniu przy zastrzeżeniu, potem podniosłem do kwadratu i wyszło:

\(4sin^2x+12cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4sin^2x+4cos^2x+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4(sin^2x+cos^2x)+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0 /cos^2x
8cos^4x+10cos^2x+2sin^2x=0
8cos^4x+10cos^2x+2-2cos^2x=0
8cos^4x+8cos^2x+2=0
t=cos^2x
\Delta =0
t=- \frac{1}{2} -sprzecznosc\)

Gdzie popełniłem bład w tym rozumowaniu ?

Witam,
mógłbym kogoś prosić o wskazanie błędu w moim rozwiązaniu zad nr 9?
1. Wybieram 4 miejsca spośród 6-ciu dla liczb parzystych: \({ 6\choose 4}\), liczby parzyste mogę dobrać na \(5^4\) sposobów i liczby nieparzyste na \(5^2\), czyli łącznie \({ 6\choose 4} \cdot 5^4 \cdot 5^2\)
2. Odejmuje te liczby z cyfrą "0" na początku: wybieram 2 miejsca spośród 5-ciu dla liczb nieparzystych: \({ 5\choose 2}\), wybieram dwie liczby nieparzyste: \(5^2\), wybieram 3 liczby parzyste(bo pierwszą już ustaliłem-jest nią "0"):\(5^3\), czyli łacznie: \({ 5\choose 2} \cdot 5^3 \cdot 5^2\)
Oczywiście odejmuję w/w przypadki jednak nie otrzymuje poprawnego wyniku

Z góry dziękuję za odpowiedź oraz pozdrawiam

Zadanie 31 w podstawie trochę za łatwe jak na 6 punktów.Ogólnie matura prosta.Mam nadzieje na podobną w maju.

odnosnie zad 9 nie uwzględniles miejsca dla liczb nieparzystych. Tak mi sie wydaje..

@wheathump rozumowanie ok, wychodzi dobrze, pewnie błąd w rachunkach.

ok, dziękuje Panowie

probowalem robić tak samo i lipa, podpisuje się pod pytaniem

tak sie nie podnosi do kwadratu

Dołączam się i również chciałbym jeszcze jedną maturę
Może, chociaż nie dla wszystkich, ale tylko dla tych co mają abonament ?

to nie jest podniesienie do kwadratu...

mnozyl całe wyrażenie przez \(cos^{2}x\)

też przyłączam się do prośby o jeszcze 1 maturę

A odnośnie zadania z trapezem:
Z treści zadania wynika że dla dowolnego trapezu odległość ta jest taka sama więc rysuję sobie trapez, dla ułatwienia prostokątny (o podstawach 9 i 12) w układzie współrzędnych, wyznaczam środki przekątnych i liczę odległość między nimi.

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

A mnie ciekawi zadanie z trapezem, wzór na ten odcinek mieliśmy podany przy okazji właściwosci trapezow. Zaznaczam ze prawidłowo na górze powinien być modul z a-b. powiem szczerze ze to był pierwszy pomysł na to zadanie, 6pktow by dali? Ciężko powiedzieć, pewnie autor zadania nie wiedział ze można to w tak banalny sposób policzyc i jak najbardziej przyłączam się em prośby o jeszcze jeden arkusz.

to sobie zobacz co on zrobił-4 wyrażenia po lewej stronie podniósł do kwadratu, każde oddzielnie
tak się nie robi

Do Sagittariuse i czarny990

Sorry chłopaki ale naprawdę jak już ktoś powiedział tak się do kwadratu nie podnosi
Jeżeli zrobiliście tak: \(2sinx +2 \sqrt{3}cosx+ \sqrt{2}tgx+ \sqrt{6}=0 \quad\quad /^2\)
I Wyszło tak: \(4sin^2x +12cos^2x+ 2 \frac{sin^2x}{cos^2x} + 6=0\)
To coś wam się pomieszało. To jest taka sama operacja jak zrobić takie coś :
\(a+b=0\quad\quad/^2\)
\(a^2+b^2=0\)
Jak wiadomo jest to raczej błędne bo na kwadrat dwóch liczb to mamy wzór:\((a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)\)
A i z podnoszeniem do kwadratu równania trzeba uważać bo jeżeli nie wiemy że Prawa i Lewa strona są liczbami tych samych znaków to raczej nie stosujemy tego zabiegu.

Niestety, ale skorzystanie ze wzoru jest w tym przypadku równoważne z uzyskaniem 0 punktów.

jeżeli wzór jest w karcie wzorów to musieliby dać maxa. w zadaniu nie ma polecenia "Udowodnij" tylko policz. A każda metoda prowadząca do otrzymania prawidłowego wyniku jest poprawna.

Wydaje mi się ze wsl1993_ może mieć racje. Zauważ Kamil że bardzo podobna sytuacja była na ubiegłorocznej maturze z zadaniem z prawdopodobienstem - bodajże ostatnie. Autor nie pomyslał że jest możliwe rozwiązanie zadania dosłownie w jednej linijce, jednak logicznie wszystko się pokrywalo z prawda i nie mogli nie przyznać maksa.

Też tak uważam, to jest znany wzór dotyczący dowolnego trapezu, nauczył mnie go mój profesor. W zadania jest policz a nie udowodnij więc sam nie wiem co myśleć

Znany? Otóż nie, ja go np. nie znałem, sam musiałem go wyprowadzić. Tego wzoru nie ma na tablicach maturalnych jak i nie jest podawany w podręcznikach licealnych.

@daanielooo: to nie jest podobna sytuacja...

jak w pierwszym zadaniu powstała wysokość h? Nie czaje tego

Prosta równoległa do osi OX ma równanie \(y=b\), gdzie \(b=\frac{3}{x}\) i x>0.
Odległość punktu \(C=(7,\ -3)\) od tej prostej to suma odległości punktu C od osi OX i odległości prostej AB od osi, czyli
\(h=3+\frac{3}{x}\)

Czy o to chodzi?

Dzięki, o to chodziło

Mam pytanie odnoście zadania nr 1.
Wyznaczamy sobie punkty A i B:
\(A=(-x;y) \Rightarrow A=(-x;\frac{3}{x})
B=(x;y) \Rightarrow B=(x;\frac{3}{x})\)
Dlaczego nie jest tak ,że
\(A=(-x;y) \Rightarrow A=(-x;\frac{3}{-x})
B=(x;y) \Rightarrow B=(x;\frac{3}{x})\)
Chodzi mi o to, że punkt A będzie miał ujemną współrzędna iksową i żeby wartośc "y" wyszła dodatnia, to trzeba by było postawić minus przed x. Dlaczego tak nie robimy w tym przypadku?