Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

VIII próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info


28 kwietnia 2012
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze VIII tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Powodzenia na egzaminie!

Komentarze (40 z 50)

supergolonka, 28 kwie 2012, 07:10

Właśnie zamieściliśmy arkusze VIII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/7030415
Do jutra (29 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

supergolonka, 28 kwie 2012, 13:12

Żeby nie było wątpliwości: w zad. 8 w rozszerzeniu, kąt ostry ma być przy wierzchołku A.

yaero, 28 kwie 2012, 23:01

Czy w 31. zadaniu w podstawowej maturze nie ma przypadkiem błędu?

Unnamed454, 29 kwie 2012, 00:32

Mi wyszły liczby całkowite więc wnioskuję, że błędu raczej niema.

yaero, 29 kwie 2012, 10:01

Miałem na myśli informację: że każdy z nich przechodził dziennie tę samą liczbę km, a potem zapis, że pierwszy przechodził dziennie o 9 km od drugiego i na pierwszy rzut oka sprzeczność, bo mieli taka samą liczbę przechodzić a tu sie okazuje ze jeden z nich 9 km wiecej, ale po dłuższym namyśle zrozumiałem intencje twórcy zadania.

matiklim, 29 kwie 2012, 13:14

Tam chodzi o to że każdego dnia tyle samo

Przemek625, 29 kwie 2012, 15:09

A czy administracja, nie mogłaby zrobić kolejnej matury próbnej 5 maja? W końcu same korzyści płyną z tego dla obu stron. Proszę rozważcie to.

piter1422, 29 kwie 2012, 16:00

Szczerze mowiac to przydalaby sie jeszcze 1 taka matura.

Przemek625, 29 kwie 2012, 16:01

Też to mówię. W piątek nikt nie ma nic ciekawego do roboty:D

supergolonka, 29 kwie 2012, 16:02

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Podziękowania dla Kamila (kamil13151) za cenne uwagi do rozwiązań zadań.

Zadanie 25 na podstawie zmieniło w trakcie matury treść z 2^7 na 2^8, więc w obiegu są arkusze z dwoma wersjami. Wersja z 2^7 jest odrobinę prostsza, bo nie trzeba korzystać z podzielności przez 8.

piter1422, 29 kwie 2012, 16:14

Dla mnie ta podstawa nie byla taka zla. Po sprawdzeniu wyszlo mi 72%. tylko zadania na dowodzenia byly dziwne.

ameba, 29 kwie 2012, 16:21

juhuu, nieźle mi poszło rozszerzenie :D dołączam się do proszących o jeszcze jedną próbną, arkuszy nigdy za wiele!

Marcinx26, 29 kwie 2012, 16:26

W zadaniu 7 na rozszerzeniu można było użyć wzoru na odcinek łączący środki przekątnych? No ale wtedy to za krótkie i zero zabawy

Giovanna, 29 kwie 2012, 16:33

Ja też proszę o jeszcze jedną maturkę

kamil13151, 29 kwie 2012, 16:36

Ja również :P

wsl1993_, 29 kwie 2012, 16:41

ja również przyłączam się do prośby :D

SlyS, 29 kwie 2012, 16:59

Czy jeżeli w zadaniu 7 skorzystał bym ze wzoru (a-b)/2 to czy otrzymał bym za nie 6pkt?

sagittariuse, 29 kwie 2012, 17:10

Marcinx26 pisze:W zadaniu 7 na rozszerzeniu można było użyć wzoru na odcinek łączący środki przekątnych? No ale wtedy to za krótkie i zero zabawy Faktycznie ten odcinek jest równy odcinkowi łączocego środki ramion odjąć długość krótszej podstawy - wynosi \(\frac{21}{2}\) -9 wychodzi \(\frac{3}{2}\) tylko kto mądrzejszy wpadnie jak to wystarczająco dobrze uzasadnić :|

W zadaniu 6. zamieniłem tgx na sinx/cosx, skróciłem w pierwszym wyrażeniu przy zastrzeżeniu, potem podniosłem do kwadratu i wyszło:

\(4sin^2x+12cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4sin^2x+4cos^2x+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4(sin^2x+cos^2x)+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0 /cos^2x
8cos^4x+10cos^2x+2sin^2x=0
8cos^4x+10cos^2x+2-2cos^2x=0
8cos^4x+8cos^2x+2=0
t=cos^2x
\Delta =0
t=- \frac{1}{2} -sprzecznosc\)


Gdzie popełniłem bład w tym rozumowaniu ?

wheathump, 29 kwie 2012, 17:25

Witam,
mógłbym kogoś prosić o wskazanie błędu w moim rozwiązaniu zad nr 9?
1. Wybieram 4 miejsca spośród 6-ciu dla liczb parzystych: \({ 6\choose 4}\), liczby parzyste mogę dobrać na \(5^4\) sposobów i liczby nieparzyste na \(5^2\), czyli łącznie \({ 6\choose 4} \cdot 5^4 \cdot 5^2\)
2. Odejmuje te liczby z cyfrą "0" na początku: wybieram 2 miejsca spośród 5-ciu dla liczb nieparzystych: \({ 5\choose 2}\), wybieram dwie liczby nieparzyste: \(5^2\), wybieram 3 liczby parzyste(bo pierwszą już ustaliłem-jest nią "0"):\(5^3\), czyli łacznie: \({ 5\choose 2} \cdot 5^3 \cdot 5^2\)
Oczywiście odejmuję w/w przypadki jednak nie otrzymuje poprawnego wyniku

Z góry dziękuję za odpowiedź oraz pozdrawiam

łukasz19, 29 kwie 2012, 17:41

Zadanie 31 w podstawie trochę za łatwe jak na 6 punktów.Ogólnie matura prosta.Mam nadzieje na podobną w maju.

marcin18ex, 29 kwie 2012, 18:27

odnosnie zad 9 nie uwzględniles miejsca dla liczb nieparzystych. Tak mi sie wydaje..

kamil13151, 29 kwie 2012, 19:06

@wheathump rozumowanie ok, wychodzi dobrze, pewnie błąd w rachunkach.

wheathump, 29 kwie 2012, 19:43

ok, dziękuje Panowie :)

czarny990, 29 kwie 2012, 19:46

sagittariuse pisze: \(4sin^2x+12cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4sin^2x+4cos^2x+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4(sin^2x+cos^2x)+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0 /cos^2x
8cos^4x+10cos^2x+2sin^2x=0
8cos^4x+10cos^2x+2-2cos^2x=0
8cos^4x+8cos^2x+2=0
t=cos^2x
\Delta =0
t=- \frac{1}{2} -sprzecznosc\)


Gdzie popełniłem bład w tym rozumowaniu ?
probowalem robić tak samo i lipa, podpisuje się pod pytaniem :)

REREKUMKUM, 29 kwie 2012, 20:05

czarny990 pisze:sagittariuse pisze: \(4sin^2x+12cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4sin^2x+4cos^2x+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4(sin^2x+cos^2x)+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0
4+8cos^2x+2 \frac{sin^2x}{cos^2x}+6=0 /cos^2x
8cos^4x+10cos^2x+2sin^2x=0
8cos^4x+10cos^2x+2-2cos^2x=0
8cos^4x+8cos^2x+2=0
t=cos^2x
\Delta =0
t=- \frac{1}{2} -sprzecznosc\)


Gdzie popełniłem bład w tym rozumowaniu ?
probowalem robić tak samo i lipa, podpisuje się pod pytaniem :)
tak sie nie podnosi do kwadratu

lukasek93, 29 kwie 2012, 21:07

Dołączam się i również chciałbym jeszcze jedną maturę ;)
Może, chociaż nie dla wszystkich, ale tylko dla tych co mają abonament ;) ?

wawrys93, 29 kwie 2012, 23:00

to nie jest podniesienie do kwadratu...

mnozyl całe wyrażenie przez \(cos^{2}x\)

też przyłączam się do prośby o jeszcze 1 maturę

mmk, 30 kwie 2012, 08:56

A odnośnie zadania z trapezem:
Z treści zadania wynika że dla dowolnego trapezu odległość ta jest taka sama więc rysuję sobie trapez, dla ułatwienia prostokątny (o podstawach 9 i 12) w układzie współrzędnych, wyznaczam środki przekątnych i liczę odległość między nimi.

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

daanielooo, 30 kwie 2012, 09:55

A mnie ciekawi zadanie z trapezem, wzór na ten odcinek mieliśmy podany przy okazji właściwosci trapezow. Zaznaczam ze prawidłowo na górze powinien być modul z a-b. powiem szczerze ze to był pierwszy pomysł na to zadanie, 6pktow by dali? Ciężko powiedzieć, pewnie autor zadania nie wiedział ze można to w tak banalny sposób policzyc :) i jak najbardziej przyłączam się em prośby o jeszcze jeden arkusz.

REREKUMKUM, 30 kwie 2012, 11:08

wawrys93 pisze:to nie jest podniesienie do kwadratu...

mnozyl całe wyrażenie przez \(cos^{2}x\)

też przyłączam się do prośby o jeszcze 1 maturę
to sobie zobacz co on zrobił-4 wyrażenia po lewej stronie podniósł do kwadratu, każde oddzielnie :)
tak się nie robi

Unnamed454, 30 kwie 2012, 11:23

Do Sagittariuse i czarny990

Sorry chłopaki ale naprawdę jak już ktoś powiedział tak się do kwadratu nie podnosi :D
Jeżeli zrobiliście tak: \(2sinx +2 \sqrt{3}cosx+ \sqrt{2}tgx+ \sqrt{6}=0 \quad\quad /^2\)
I Wyszło tak: \(4sin^2x +12cos^2x+ 2 \frac{sin^2x}{cos^2x} + 6=0\)
To coś wam się pomieszało. To jest taka sama operacja jak zrobić takie coś :
\(a+b=0\quad\quad/^2\)
\(a^2+b^2=0\)
Jak wiadomo jest to raczej błędne bo na kwadrat dwóch liczb to mamy wzór:\((a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)\)
A i z podnoszeniem do kwadratu równania trzeba uważać bo jeżeli nie wiemy że Prawa i Lewa strona są liczbami tych samych znaków to raczej nie stosujemy tego zabiegu.

kamil13151, 30 kwie 2012, 11:25

daanielooo pisze:A mnie ciekawi zadanie z trapezem, wzór na ten odcinek mieliśmy podany przy okazji właściwosci trapezow. Zaznaczam ze prawidłowo na górze powinien być modul z a-b. powiem szczerze ze to był pierwszy pomysł na to zadanie, 6pktow by dali? Ciężko powiedzieć, pewnie autor zadania nie wiedział ze można to w tak banalny sposób policzyc :) i jak najbardziej przyłączam się em prośby o jeszcze jeden arkusz. Niestety, ale skorzystanie ze wzoru jest w tym przypadku równoważne z uzyskaniem 0 punktów.

wsl1993_, 30 kwie 2012, 11:44

jeżeli wzór jest w karcie wzorów to musieliby dać maxa. w zadaniu nie ma polecenia "Udowodnij" tylko policz. A każda metoda prowadząca do otrzymania prawidłowego wyniku jest poprawna.

daanielooo, 30 kwie 2012, 11:57

Wydaje mi się ze wsl1993_ może mieć racje. Zauważ Kamil że bardzo podobna sytuacja była na ubiegłorocznej maturze z zadaniem z prawdopodobienstem - bodajże ostatnie. Autor nie pomyslał że jest możliwe rozwiązanie zadania dosłownie w jednej linijce, jednak logicznie wszystko się pokrywalo z prawda i nie mogli nie przyznać maksa.

Marcinx26, 30 kwie 2012, 12:10

Też tak uważam, to jest znany wzór dotyczący dowolnego trapezu, nauczył mnie go mój profesor. W zadania jest policz a nie udowodnij więc sam nie wiem co myśleć

kamil13151, 30 kwie 2012, 13:10

Marcinx26 pisze:Też tak uważam, to jest znany wzór dotyczący dowolnego trapezu, nauczył mnie go mój profesor. W zadania jest policz a nie udowodnij więc sam nie wiem co myśleć Znany? Otóż nie, ja go np. nie znałem, sam musiałem go wyprowadzić. Tego wzoru nie ma na tablicach maturalnych jak i nie jest podawany w podręcznikach licealnych.

@daanielooo: to nie jest podobna sytuacja...

denatlu, 30 kwie 2012, 15:33

jak w pierwszym zadaniu powstała wysokość h? Nie czaje tego

irena, 30 kwie 2012, 15:58

Prosta równoległa do osi OX ma równanie \(y=b\), gdzie \(b=\frac{3}{x}\) i x>0.
Odległość punktu \(C=(7,\ -3)\) od tej prostej to suma odległości punktu C od osi OX i odległości prostej AB od osi, czyli
\(h=3+\frac{3}{x}\)

Czy o to chodzi?

denatlu, 30 kwie 2012, 16:21

Dzięki, o to chodziło :)

wsl1993_, 01 maja 2012, 09:45

Mam pytanie odnoście zadania nr 1.
Wyznaczamy sobie punkty A i B:
\(A=(-x;y) \Rightarrow A=(-x;\frac{3}{x})
B=(x;y) \Rightarrow B=(x;\frac{3}{x})\)

Dlaczego nie jest tak ,że
\(A=(-x;y) \Rightarrow A=(-x;\frac{3}{-x})
B=(x;y) \Rightarrow B=(x;\frac{3}{x})\)

Chodzi mi o to, że punkt A będzie miał ujemną współrzędna iksową i żeby wartośc "y" wyszła dodatnia, to trzeba by było postawić minus przed x. Dlaczego tak nie robimy w tym przypadku?

lPokaż wszystkie (50)llDodaj nowy komentarzl