O rozwiązywaniu równań w liczbach całkowitych
Książeczka podzielona jest na 15 rozdziałów
| 1. Równania dowolnego stopnia z jedną niewiadomą |
| 2. Równania liniowe z dowolną liczbą niewiadomych |
| 3. Twierdzenie chińskie o resztach |
| 4. Równania stopnia drugiego z dwiema niewiadomymi |
| 5. Równanie \(x^2+x-2y^2=0\) |
| 6. Równanie \(x^2+x+1=3y^2\) |
| 7. Równanie \(x^2-Dy^2=1\) |
| 8. Równania stopnia drugiego z więcej niż dwiema niewiadomymi |
| 9. Układ równań \(x^2+ky^2=z^2,\ x^2-ky^2=t^2\) |
| 10. Układ równań \(x^2+k=z^2,\ x^2-k=t^2\). Liczby kongruentne |
| 11. Niektóre inne równania stopnia drugiego lub układy równań |
| 12. O równaniu \(x^2+y^2+1=xyz\) |
| 13. Równania wyższych stopni |
| 14. Równania wykładnicze |
| 15. Rozwiązywanie równań w liczbach wymiernych |
Książeczka w całości poświęcona jest problemowi rozwiązywania równań w liczbach całkowitych i wymiernych. Za szczegółową listę poruszanych zagadnień może z powodzeniem służyć powyższy spis treści.
Każdy z rozdziałów poświęcony jest jednemu zagadnieniu i zawiera szczegółowe jego omówienie. Większość stwierdzeń podawana jest wraz ze szczegółowymi dowodami, a treści twierdzeń często ilustrowane są przykładami.
| Rok wydania | 2009 | Cena | 25 zł |
|---|---|---|---|
| ISBN | 978-83-01-15815-6 | Liczba stron | 102 |
| Wydanie | Drugie | ||
| Format | |||
Nasza opinia
Plusy
- Książeczka napisana przez jednego z najwybitniejszych polskich matematyków.
- Pomimo, że publikacja ta ukazała się ponad 50 lat temu, jej treść nadal jest niezwykle oryginalna i wartościowa.
- Jedna z obowiązkowych lektur każdego miłośnika teorii liczb.
Minusy
- Książka dość specjalistyczna i skierowana głównie do miłośników teorii liczb.
- Pomimo przypisów uaktualniających, brakuje książeczce współczesnego spojrzenia na teorię liczb.
- Brak zadań uzupełniających treści rozdziałów.
Podsumowanie
Na książkach Wacława Sierpińskiego wychowało się kilka pokoleń olimpijczyków oraz zawodowych matematyków, więc aż strach mieć jakąkolwiek opinię na ich temat. Niewątpliwie jest to cenna pozycja dla wszystkich miłośników teorii liczb. Co więcej, pomimo, że zagadnienia poruszane w książeczce mogą się wydawać dość specjalistyczne, metody ich rozwiązywania dobrze ilustrują różne techniki stosowane przy rozwiązywaniu równań w liczbach całkowitych. Z tego powodu książeczka może być wartościową pozycją dla osób startujących w olimpiadach i konkursach matematycznych.
Z drugiej strony trudno tę książeczkę uznać za popularnonaukową, więc raczej nie polecam jej typowym uczniom liceum.
Pytanie dotyczy się treści książki. Czy w paragrafie pierwszym - "Równania dowolnego stopnia z jedną niewiadomą" - nie ma przypadkiem błędu? Już w pierwszym równaniu. Jest \(a_0x^m = a_1x^{m-1} + ... + a_{m-1}x + a_m = 0\), a czy nie powinno być \(a_0x^m + a_1x^{m-1} + ... + a_{m-1}x + a_m = 0\)?