Próbna matura 2010 z matematyki

Moja nauczycielka mówi, że nie można powiedzieć, że np funkcja f jest rosnąca dla \(x\in(-1, 2)\), tylko powinno się mówić, że funkcja f jest rosnąca w przedziale (-1, 2).

W związku z tym mam pytanie czy moja nauczycielka się myli czy zadanie 6 jest źle napisane.

Ma rację, i nie ma racji. Zapis f(x) rosnąca dla \(x\in(-1,2)\) o tyle nie ma sensu, że bycie funkcją rosnącą to nie jest własność funkcji w jednym punkcie, tylko na całym zbiorze. Za to można np. pisać f(x) jest dodatnia dla \(x\in(-1,2).\)

Z drugiej strony zapis \(x\in(-1,2)\) nie jest jakość strasznie mylący. Błąd to jest jak się pisze, że tangens jest rosnący na zbiorze \((0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi)\), a to jest najwyżej niezręczność językowa. To trochę tak jak z rozwiązywaniem równań i nierówności, też powinien wychodzić zbiór, a pisze się podobnie.

Dzięki za wyjaśnienia.

W matematyce nie ma miejsca na przeciwstawne odpowiedzi. Tertium non datur. Oczywiście, nauczycielka ma rację i komentator świetnie to umotywował. Więc jego wątpliwość i wahania są czysto asekuracyjne