IV próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info

Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/9749788
Do jutra (25 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

myślę, że na podobnym poziomie będzie matura w tym roku

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Czemu poziom spada?

Poziom trudności arkuszy nie jest jednakowy - dzięki temu każdy znajdzie coś dla siebie. 4 matura (rozszerzenie) prawdopodobnie była najprostszą z tegorocznych matur.

Ostatnie zadanie można zrobić jeszcze tak:

\(\frac{ \pi rl}{Hr} = \frac{ \pi l}{H} = \frac{2 \pi }{\sqrt{3}} \Rightarrow H = \frac{\sqrt{3}l}{2}\)
\(H^2 + r^2 = l^2\)
\(\frac{3l^2}{4} + r^2 = l^2 \Rightarrow r^2 = \frac{l^2}{4}, l \in R_+ \Rightarrow r = \frac{l}{2}\)

\((2r)^2 = l^2 + l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(l^2 = 2l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(-l^2 = -2l^2cos \alpha\)
\(cos \alpha = \frac{1}{2}\)

\(\alpha = 60^o\)

A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

tak rozwiązałem zad 3cie:
dodaje stronami, dalej dochodzę do postaci:
\((a+b)^2=-3(1+a+b)\)
i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. Jednak jeśli \(a+b=3k\), to całość podniesiona do kwadratu dzielić się będzie przez 9, a prawa strona nie dzieli się przez 9, więc sprzeczność.
Czyli zostaje tylko opcja \(a+b= \sqrt{3} p\), \(p \in R\). Podstawiam pod równanie, ale wychodzi że \(\Delta <0\), a więc również sprzeczność. Czy takie rozumowanie ma jakiś sens?

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

Co to znaczy OK? Co dalej z tym? Tak na pierwszy rzut oka nie wygląda to na koniec.

wheathump pisze: i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3.

W zadaniu nie ma nic o tym, że liczby x i y są całkowite, więc rozważania o podzielności są nie na temat.

\(4^{-9}\) to ułamek który pomnożony przez co by nie był to i tak będzie mniejszy od drugiej liczby? Chyba że źle rozumuję.

A jak przemnożymy przez \(4^{100000000}\) to też będzie mniejszy? Nie, no jednak jest ważne przez co mnożymy.

Faktycznie, nie pomysłalem, a wystarczyło mniejsze liczby podstawić żeby sobie odpowiedzieć na to pytanie.

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-6} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

ja podobnie rozumowałam i wyszło mi, że
\(( \frac{10}{7}^{27} ) \le(\frac{7}{2})^2\)
\((\frac{10}{7})^3 \le (\frac{7}{2})^2\)
obliczyłam i wyszło, że ok. 2 mniejsze od ok. 12

czy w zadaniu drugim można było przeprowadzić dowód nie wprost? Tj. zapisać w postaci \(\80^{27} - 28^{36}<0\) i udowodnić że to prawda rozpisując te liczby ze wzoru a^3-b^3 i kontynuować aż do uzyskania na tyle małych potęg żeby wszystko było widoczne?

Tak, jak najbardziej.

Mam pewną propozycję, żeby te pliki zapisywały się bardziej sensownie, w sensie ich nazwy - zamiast np. 0044811 - to niech nazywa się " IV próbna matura 2012 R " czy coś.. a odp. " IV próbna matura 2012 R - odp. "
Bo jak mam parę tych pdf , to nic mi nazwa nie mówi : P ..

Najprościej jest zmieniać nazwę po zapisaniu, ja osobiście używam nazw postaci: P1_A.pdf, R1_A (arkusz), P1_R.pdf, R1_R.pdf (rozwiązania), albo nawet lepiej 2012_P1_A.pdf i 2012_P1_R.pdf

Jeżeli chodzi o zmiany po naszej stronie, to nie będziemy w tej chwili w tym grzebać. Zresztą są powody techniczne dla których nazwy ze spacjami i polskimi znakami i tak odpadają.

no to nawet zmiana na : " 2012_P1_A.pdf i 2012_P1_R.pdf " jak piszesz , bez spacji byłaby wielce pomocna i bardziej sensowna. gdzie p1 - pierwsza matura próbna podstawowa z Twojej strony.

Witam,

Mam problem z zadaniem z prawdopodobieństwem. Jeżeli ktoś byłby tak miły i przeanalizował mój tok rozumowania wskazał błędy byłbym wdzięczny

Otóż utrudniłem sobie szczerze mówiąc to zadanie. Jestem zaznajomiony ze sposobem w rozwiązaniach natomiast interesuje mnie błąd w moim rozumowaniu. Utrudniłem sobie je poprzesz narzucenie sobie kolejności już na początku zadania otóż u mnie \(\Omega = 13*12*11*10\). Idąc dalej tym tropem moich par które spełniają warunek że suma \(2\) liczb spośród wylosowanych ma dawać \(14\) jest dokładnie \(12\). Więc rozważam dwa przypadki

Kiedy pojawia się \(7\)

\(1)\) Liczba pierwsza to \({ 12\choose1 }\), drugą wybieram na \(1\) sposób dostawiając do wybranej liczby pierwszej jej parę, 3cia liczba to jest \(7\) do której mogę dobrać \({ 10\choose1 }\) pozostałych liczb. Skoro narzucam sobie kolejność to w całość mogę ustawić na \(3!\) sposobów (tak mi się zdaję ponieważ w pierwszych dwóch liczbach kolejność jest już z góry określona) Mam więc \(12*10*3!\).

Lub kiedy nie pojawia się \(7\)

\(2)\)Liczba pierwsza to \({ 12\choose1 }\), drugą wybieram na \(1\) sposób dostawiając do wybranej liczby pierwszej jej parę, 3cia cyfra to jest \({1\choose10}\) (liczba bez \(7\) i bez \(2\) liczb wybranych do pierwszych dwóch pozycji), do której mogę dobrać \({ 8\choose1 }\) (odrzucając liczby wybrane na pozycjach \(1,2\)i \(3\), również odrzucając parę dla cyfry na pozycji 3ciej). Z tego samego powodu co w pierwszym przypadku mogę całość ustawić na \(3!\) sposobów. Uzyskuję: \(12*10*8*3!\)

\(\overline{\overline{A}}=(12*10+12*10*8)*3!\)

Z tego wychodzi \(P\left( A\right)= \frac{(12*10+12*10*8)*3!}{13*12*11*10}= \frac{54}{143}\)

Jak ktoś mógłby pomóc, wytłumaczyć byłbym wdzięczny Z góry dzięki wielkie za poświęcone mi 5min

Zdaje się, że popełniasz kilka błędów. Generalnie cała trudność polega dobrym policzeniu na ile sposobów można permutować wybrane liczby. Np. przy liczeniu pierwszych zdarzeń powinieneś mnożyć przez 4!, ale pierwszą parę wybierać na 6, a nie na 12 sposobów. Nie za bardzo wiadomo co ma oznaczać mnożenie przez 3!.

Przy liczeniu zdarzeń drugiego rodzaju też nie wiadomo dlaczego mnożysz przez 3!. Poza tym nie wiem, czy zdajesz sobie sprawę, że niektóre rzeczy liczysz podwójnie. Jeżeli wybierasz liczbę, potem do niej coś dobierasz, a potem to permutujesz, to każdą parę liczysz podwójnie.

Aby trochę bardziej to rozjaśnić dopisałem IV sposób rozwiązania, w którym uwzględniamy kolejność - tam znajdziesz to dokładnie rozpisane.

Wielkie dzięki

Czy takie rozwiązanie zadania 2 jest OK?
\(80^{27}<28^{36}

(80^3)^9<(28^4)^9

80^3<28^4

(2^4 \cdot 5)^3<(2^2 \cdot 7)^4

2^{12} \cdot 5^3<2^8 \cdot 7^4 |:(2^8)

2^4 \cdot 5^3<7^4

16 \cdot 125<2401

2000<2401\)

Nie bierzcie pod uwagę tej 27 ( z lewej strony) i 80 u dołu ( nie wiem skąd się wzięły )

@wsl1993: Twoje rozwiązanie jest poprawne.

mam pytanie do zadania 3, z moich spostrzeżeń :
\(a^2 + b^2 +3a = -4\)
\((a + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + b^2 = - \frac{16}{4}\)
\((a + \frac{3}{2})^2 + b^2 = - \frac{7}{4}\)
sprzeczność dla \(a,b \in R\) c.n.d
Mogę na tym zakończyć?

Tak, to jest dobrze.