Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

IV próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info


24 marca 2012
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze IV tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 31 marca.

Komentarze (26)

supergolonka, 24 mar 2012, 08:50

Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/9749788
Do jutra (25 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

darkyzzzz, 25 mar 2012, 11:57

myślę, że na podobnym poziomie będzie matura w tym roku

supergolonka, 25 mar 2012, 15:52

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

kamil13151, 25 mar 2012, 15:53

Czemu poziom spada?

supergolonka, 25 mar 2012, 15:57

Poziom trudności arkuszy nie jest jednakowy - dzięki temu każdy znajdzie coś dla siebie. 4 matura (rozszerzenie) prawdopodobnie była najprostszą z tegorocznych matur.

wrobel93b, 25 mar 2012, 16:04

Ostatnie zadanie można zrobić jeszcze tak:

\(\frac{ \pi rl}{Hr} = \frac{ \pi l}{H} = \frac{2 \pi }{\sqrt{3}} \Rightarrow H = \frac{\sqrt{3}l}{2}\)
\(H^2 + r^2 = l^2\)
\(\frac{3l^2}{4} + r^2 = l^2 \Rightarrow r^2 = \frac{l^2}{4}, l \in R_+ \Rightarrow r = \frac{l}{2}\)

\((2r)^2 = l^2 + l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(l^2 = 2l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(-l^2 = -2l^2cos \alpha\)
\(cos \alpha = \frac{1}{2}\)

\(\alpha = 60^o\)

;)

daanielooo, 25 mar 2012, 16:15

A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

wheathump, 25 mar 2012, 16:16

tak rozwiązałem zad 3cie:
dodaje stronami, dalej dochodzę do postaci:
\((a+b)^2=-3(1+a+b)\)
i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. Jednak jeśli \(a+b=3k\), to całość podniesiona do kwadratu dzielić się będzie przez 9, a prawa strona nie dzieli się przez 9, więc sprzeczność.
Czyli zostaje tylko opcja \(a+b= \sqrt{3} p\), \(p \in R\). Podstawiam pod równanie, ale wychodzi że \(\Delta <0\), a więc również sprzeczność. Czy takie rozumowanie ma jakiś sens?

supergolonka, 25 mar 2012, 16:29

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę. Co to znaczy OK? Co dalej z tym? Tak na pierwszy rzut oka nie wygląda to na koniec.

supergolonka, 25 mar 2012, 16:31

wheathump pisze: i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. W zadaniu nie ma nic o tym, że liczby x i y są całkowite, więc rozważania o podzielności są nie na temat.

daanielooo, 25 mar 2012, 16:34

\(4^{-9}\) to ułamek który pomnożony przez co by nie był to i tak będzie mniejszy od drugiej liczby? Chyba że źle rozumuję.

supergolonka, 25 mar 2012, 16:37

A jak przemnożymy przez \(4^{100000000}\) to też będzie mniejszy? Nie, no jednak jest ważne przez co mnożymy.

daanielooo, 25 mar 2012, 16:47

Faktycznie, nie pomysłalem, a wystarczyło mniejsze liczby podstawić żeby sobie odpowiedzieć na to pytanie.

Giovanna, 25 mar 2012, 16:52

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-6} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę. ja podobnie rozumowałam i wyszło mi, że
\(( \frac{10}{7}^{27} ) \le(\frac{7}{2})^2\)
\((\frac{10}{7})^3 \le (\frac{7}{2})^2\)
obliczyłam i wyszło, że ok. 2 mniejsze od ok. 12

Fff, 25 mar 2012, 17:18

czy w zadaniu drugim można było przeprowadzić dowód nie wprost? Tj. zapisać w postaci \(\80^{27} - 28^{36}<0\) i udowodnić że to prawda rozpisując te liczby ze wzoru a^3-b^3 i kontynuować aż do uzyskania na tyle małych potęg żeby wszystko było widoczne?

supergolonka, 25 mar 2012, 17:28

Tak, jak najbardziej.

KamilWit, 26 mar 2012, 12:39

Mam pewną propozycję, żeby te pliki zapisywały się bardziej sensownie, w sensie ich nazwy - zamiast np. 0044811 - to niech nazywa się " IV próbna matura 2012 R " czy coś.. a odp. " IV próbna matura 2012 R - odp. "
Bo jak mam parę tych pdf , to nic mi nazwa nie mówi : P ..

supergolonka, 26 mar 2012, 14:44

Najprościej jest zmieniać nazwę po zapisaniu, ja osobiście używam nazw postaci: P1_A.pdf, R1_A (arkusz), P1_R.pdf, R1_R.pdf (rozwiązania), albo nawet lepiej 2012_P1_A.pdf i 2012_P1_R.pdf

Jeżeli chodzi o zmiany po naszej stronie, to nie będziemy w tej chwili w tym grzebać. Zresztą są powody techniczne dla których nazwy ze spacjami i polskimi znakami i tak odpadają.

KamilWit, 26 mar 2012, 18:42

no to nawet zmiana na : " 2012_P1_A.pdf i 2012_P1_R.pdf " jak piszesz , bez spacji byłaby wielce pomocna i bardziej sensowna. gdzie p1 - pierwsza matura próbna podstawowa z Twojej strony.

Unnamed454, 27 mar 2012, 21:18

Witam,

Mam problem z zadaniem z prawdopodobieństwem. Jeżeli ktoś byłby tak miły i przeanalizował mój tok rozumowania wskazał błędy byłbym wdzięczny :)

Otóż utrudniłem sobie szczerze mówiąc to zadanie. Jestem zaznajomiony ze sposobem w rozwiązaniach natomiast interesuje mnie błąd w moim rozumowaniu. Utrudniłem sobie je poprzesz narzucenie sobie kolejności już na początku zadania otóż u mnie \(\Omega = 13*12*11*10\). Idąc dalej tym tropem moich par które spełniają warunek że suma \(2\) liczb spośród wylosowanych ma dawać \(14\) jest dokładnie \(12\). Więc rozważam dwa przypadki

Kiedy pojawia się \(7\)

\(1)\) Liczba pierwsza to \({ 12\choose1 }\), drugą wybieram na \(1\) sposób dostawiając do wybranej liczby pierwszej jej parę, 3cia liczba to jest \(7\) do której mogę dobrać \({ 10\choose1 }\) pozostałych liczb. Skoro narzucam sobie kolejność to w całość mogę ustawić na \(3!\) sposobów (tak mi się zdaję ponieważ w pierwszych dwóch liczbach kolejność jest już z góry określona) Mam więc \(12*10*3!\).

Lub kiedy nie pojawia się \(7\)

\(2)\)Liczba pierwsza to \({ 12\choose1 }\), drugą wybieram na \(1\) sposób dostawiając do wybranej liczby pierwszej jej parę, 3cia cyfra to jest \({1\choose10}\) (liczba bez \(7\) i bez \(2\) liczb wybranych do pierwszych dwóch pozycji), do której mogę dobrać \({ 8\choose1 }\) (odrzucając liczby wybrane na pozycjach \(1,2\)i \(3\), również odrzucając parę dla cyfry na pozycji 3ciej). Z tego samego powodu co w pierwszym przypadku mogę całość ustawić na \(3!\) sposobów. Uzyskuję: \(12*10*8*3!\)

\(\overline{\overline{A}}=(12*10+12*10*8)*3!\)

Z tego wychodzi \(P\left( A\right)= \frac{(12*10+12*10*8)*3!}{13*12*11*10}= \frac{54}{143}\)

Jak ktoś mógłby pomóc, wytłumaczyć byłbym wdzięczny :) Z góry dzięki wielkie za poświęcone mi 5min

supergolonka, 28 mar 2012, 15:48

Zdaje się, że popełniasz kilka błędów. Generalnie cała trudność polega dobrym policzeniu na ile sposobów można permutować wybrane liczby. Np. przy liczeniu pierwszych zdarzeń powinieneś mnożyć przez 4!, ale pierwszą parę wybierać na 6, a nie na 12 sposobów. Nie za bardzo wiadomo co ma oznaczać mnożenie przez 3!.

Przy liczeniu zdarzeń drugiego rodzaju też nie wiadomo dlaczego mnożysz przez 3!. Poza tym nie wiem, czy zdajesz sobie sprawę, że niektóre rzeczy liczysz podwójnie. Jeżeli wybierasz liczbę, potem do niej coś dobierasz, a potem to permutujesz, to każdą parę liczysz podwójnie.

Aby trochę bardziej to rozjaśnić dopisałem IV sposób rozwiązania, w którym uwzględniamy kolejność - tam znajdziesz to dokładnie rozpisane.

Unnamed454, 28 mar 2012, 17:00

Wielkie dzięki :)

wsl1993_, 31 mar 2012, 15:40

Czy takie rozwiązanie zadania 2 jest OK?
\(80^{27}<28^{36}

(80^3)^9<(28^4)^9

80^3<28^4

(2^4 \cdot 5)^3<(2^2 \cdot 7)^4

2^{12} \cdot 5^3<2^8 \cdot 7^4 |:(2^8)

2^4 \cdot 5^3<7^4

16 \cdot 125<2401

2000<2401\)


Nie bierzcie pod uwagę tej 27 ( z lewej strony) i 80 u dołu ( nie wiem skąd się wzięły :D )

kamil13151, 31 mar 2012, 18:33

@wsl1993: Twoje rozwiązanie jest poprawne.

Ajdija, 01 kwie 2012, 13:01

mam pytanie do zadania 3, z moich spostrzeżeń :
\(a^2 + b^2 +3a = -4\)
\((a + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + b^2 = - \frac{16}{4}\)
\((a + \frac{3}{2})^2 + b^2 = - \frac{7}{4}\)
sprzeczność dla \(a,b \in R\) c.n.d
Mogę na tym zakończyć?

supergolonka, 01 kwie 2012, 18:02

Tak, to jest dobrze.

lDodaj nowy komentarzl