II próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info

10 marca 2012
Ilustracja
Właśnie zamieściliśmy arkusze II tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 17 marca.

Właśnie zamieściliśmy arkusze II próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/9834253
Do jutra (11 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

A odpowiedzi tych matur będą dostępne za darmo? czy trzeba płacić?

2 punkt tutaj:
http://www.zadania.info/abonament

To w takim radzie zrobimy je na forum publicznym:)

Czy przypadkiem w zadaniu 4, w arkuszu rozszerzonym nie ma błędu w treści?

Nie, nie ma.

Nie ma błędu, jest dobrze.

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

No cóż, tym razem tylko drugie było poza zasięgiem. Widać progres porównując do poprzedniego tygodnia, albo zestaw bardziej dostępny. :-)

a ja drugie tak zrobiłem:
wystarczy podzielić przez ( n - 7 )
\(n^7 - n =(n-7)( n^6 + 7n^5 + 49n^4 + 343n^3 + 2401n^2 + 16807n + 117648) + 823536\)
wielomian jak i reszta są podzielne przez 7, stąd całość jest podzielna przez 7.

a ja zrobiłem z małego twierdzenia Fermata 8)

KamilWit pisze:a ja drugie tak zrobiłem:
wystarczy podzielić przez ( n - 7 )
\(n^7 - n =(n-7)( n^6 + 7n^5 + 49n^4 + 343n^3 + 2401n^2 + 16807n + 117648) + 823536\)
wielomian jak i reszta są podzielne przez 7, stąd całość jest podzielna przez 7.
Dlaczego wielomian dzieli się przez 7?

Odnośnie zadania 9 obliczyłem po prostu równania funkcji liniowych, podstawiłem pod okrąg otrzymałem punkty. Obliczyłem odległość między tymi punktami.

Zadanie 3
Nie pomyślałem tak jak w przedstawionym rozwiązaniu, dlatego obliczyłem punkty wierzchołka \(W(x_w, y_w)\) a następnie obliczyłem odległość tego punktu od prostej \(y + 4 = 0\). Następnie obliczyłem najwyższą wartość licznika, wychodzi to samo :)

Ogólnie zaliczyłem wycieczkę do Warszawy przez Pragę :) Reszta zadań tak samo.

supergolonka pisze:
KamilWit pisze:a ja drugie tak zrobiłem:
wystarczy podzielić przez ( n - 7 )
\(n^7 - n =(n-7)( n^6 + 7n^5 + 49n^4 + 343n^3 + 2401n^2 + 16807n + 117648) + 823536\)
wielomian jak i reszta są podzielne przez 7, stąd całość jest podzielna przez 7.
Dlaczego wielomian dzieli się przez 7?
hmm chciałem go zapisać w formie
W(x) = Q ( x ) * P ( x ) + r ( x )

a sam wielomian podzieliłem przez 7
czyli a = 7
czyli dzielę przez n - 7
dzielenie dało resztę , która jest podzielna przez 7, stąd całość jest podzielna przez 7 ?
? bo wielomian właśnie podzieliłem przez 7, a reszta dzieli się bez ułamków.

Szczerze mówiąc niewiele kapuję.

no jakbym podzielił wielomian przez n - 7
nie byłoby reszty, to byłby podzielny przez 7.
a skoro dał resztę, to aby był podzielny ( w zbiorze całkowitym )
to reszta musi się dzielić przez 7, bez ułamka.
może źle zrobiłem, ale tak kombinowałem.

jakby 7 byłabyt miejscem zerowym tego wielomianu. o to mi chodziło,
ale ma resztę, i wtedy reszta musi dzielić się przez 7.

co to twierdzenie Fermata?
czy w zad. 9 rozsz. miało wyjść 2 \(\sqrt{66}\)?
A ile w pierwszym?

Giovanna

CODE: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata

Kamil mnie też nie przekonuje twoje rozwiązanie. Wykazałeś, że reszta dzieli się przez 7, ale stworzyłeś długi wielomian a samo podzielenie nic nie mówi o podzielności.

Małe twierdzenie Fermata to już matematyka wyższa, a konkretnie zagadnienie teorii liczb.

chodziło mi , że wielomian jak i reszta dzielą się przez 7 , stąd całość dzieli się przez 7.

Jedyną rzeczą jaką wykazałeś to to, że

\(7^7-7=823536\)

Czyli udowodniłeś wzór dla \(n=7\). Przeanalizuj jeszcze raz co napisałeś :)

Dla \(n \neq 7\) pierwszy wielomian się nie zeruje i nie wiemy czy dzieli się przez 7

Przy dzieleniu wielomianu przez czynnik liniowy \(x-a\) reszta nam mówi ile jest równe \(w(a)\)

Dla mnie ta matura rozszerzona trudniejsza od poprzedniej, tylko 2 zadania w całości zrobiłem dobrze (z wart.bezwględną i prawdopodobieństwem), reszta poza moim zasięgiem niestety. Podstawa około 70%.

Przede wszystkim to pozdrawiam twórców zadań. Wykonujecie kawał dobrej roboty, trzymajcie tak dalej.
Według mnie ten arkusz trochę prostszy od tego sprzed tygodnia.
Mam tylko pytanie do zad.9 Czy można było założyć, że punkt P(3,-4) jest środkiem odcinka, który zaczyna się w początku układu współrzędnych i kończy w punkcie S (6,-8) - (to jest środek okręgu). Czyli punkt P byłby jednocześnie punktem przecięcia się przekątnych deltoidu. ( Deltoid powstał mi z punktu A,S i punktów styczności)?

rlk120 pisze:Dla mnie ta matura rozszerzona trudniejsza od poprzedniej, tylko 2 zadania w całości zrobiłem dobrze (z wart.bezwględną i prawdopodobieństwem), reszta poza moim zasięgiem niestety. Podstawa około 70%.
Trudniejsza? W życiu, poziom II matury spadł o wiele, mam nadzieję, że następne będą o wiele trudniejsze.

kamil13151 pisze:
rlk120 pisze:Dla mnie ta matura rozszerzona trudniejsza od poprzedniej, tylko 2 zadania w całości zrobiłem dobrze (z wart.bezwględną i prawdopodobieństwem), reszta poza moim zasięgiem niestety. Podstawa około 70%.
Trudniejsza? W życiu, poziom II matury spadł o wiele, mam nadzieję, że następne będą o wiele trudniejsze.
No nie wiem, dla mnie była trudniejsza ;)

Ale jakim cudem w zadniu 4 na poz rozsz środkowa AD może być prostopadła do boku AC? chyba do boku BC?

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak w zadaniu 6 dochodzimy do wniosku, że ten ciąg jest geometryczny?

Według mnie porównywalnie trudne oba arkusze rozszerzone. W każdym z nich znajdowały się zadania do których nie wiedziałem jak podejść. Jednak cieszy mnie to, bo wolę być zaskoczony przed matura dwa miesiące, jak w maju na egzaminie :) trzymajcie taki poziom a będzie ok.

puket17 pisze:Czy można było założyć, że punkt P(3,-4) jest środkiem odcinka, który zaczyna się w początku układu współrzędnych i kończy w punkcie S (6,-8) - (to jest środek okręgu). Czyli punkt P byłby jednocześnie punktem przecięcia się przekątnych deltoidu.
Jak definiujesz punkt P? Punkt (3,-4) jest środkiem odcinka łączącego początek układu O z punktem S - to jest fakt. Jeżeli jednak punkt P to dla Ciebie punkt przecięcia przekątnych, to nie ma powodu, dla którego P miałby być środkiem odcinka OS. W ogóle początek układu (0,0) nie odgrywa tu jakiejś specjalnej roli.

werkasss pisze:Ale jakim cudem w zadniu 4 na poz rozsz środkowa AD może być prostopadła do boku AC? chyba do boku BC?
Żaden problem - popatrz na rysunek w rozwiązaniu.

d6ominika pisze:Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak w zadaniu 6 dochodzimy do wniosku, że ten ciąg jest geometryczny?
Ciąg, w którym \(x_{n+1}/x_n\) jest stałe (nie zależy od n) jest ciągiem geometrycznym. To jest definicja ciągu geometrycznego.

Pytania odnisnie rozszerzenia:
Czy w 1 zadaniu z wartością bezwzględną wyszły wam trzy brzydkie przedziały?

Czy można wykazać, że liczba \(n^{7}-n\) jest podzielna przez \(7\) robiąć:
\(n^{7}-n=n(n^{6}-1)=n(n+1)(n-1)(n+1)(n-1)(n+1)(n-1)\)
i jako, że tutaj jest \(7\) razy mnozenia to tak :D?

I czy w tym zdaniu z okręgiem, trzeba było granicę, bo ja jeszcze jej nie przerabiałem.

W pierwszym były brzydkie przedziały.

Rozkład, który napisałeś jest zły, a nawet gdyby był dobry to i tak nic z niego nie wynika.

Oczywiście nie ma tam żadnych granic. Dlaczego akurat to zadanie skojarzyło Ci się z granicami?

Oj nie, pomyliłem się, chodziło mi o 3 zadanie, i kojarzy mi się z granicą bo jest napisane, że leży najbliżej prostej.

To jak zrobić to z tym wykazaniem podzielności przez 7? I zadanie 7 z wielomianem.

http://www.zadania.info/87772

zdecydowanie podstawa była trudna przynajmniej dla mnie

Jeżeli wykupię abonament to będę widział tylko wyniki rozwiązań czy po kolei jak wszystko robić?

Wszystko po kolei.

Mam pytanie co do zadania 1. z tej matury:
Czy dla x=-7 nie powinien być rozważony osobny przypadek?
Wydaje mi się że dla x=-7 oba wyrażenia pod wartością bezwzględną powinny być dodatnie.

Dla x=-7 wyrażenia nie są dodatnie, tylko są równe 0, więc wartość bezwzględną możemy opuszczać tak: |x|=x, ale możemy też tak: |x|=-x. Nie ma to znaczenia, bo to jest zero.
Ogólnie, jeżeli mamy wyrażenie |x-a| to możemy rozważać przypadki \(x\geq a\) i \(x<a\), albo \(x>a\) i \(x\leq a\). Nie ma to znaczenia, ważne jest tylko, żeby x=a wrzucić do jednego z przedziałów.

spinner