Zestaw użytkownika nr 1402_6967

Trygonometria 2

Zadanie 1

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 2

Wyznacz sin 2x i cos2x jeśli wiadomo że π- x ∈ ( 2;π) i tgx = − 5 .

Zadanie 3
  • Sprawdź, czy równość
    sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β

    jest tożsamością trygonometryczną.

  • Udowodnij, że jeżeli α i β są dwoma kątami trójkąta i sin (α− β) = sin2 α− sin 2β , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Zadanie 4

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = 5 − 2 sin x dla x ∈ R .

Zadanie 5

Wiedząc, że 1 sin α− cosα = 2 , oblicz wartość wyrażenia sin α⋅ cosα .

Zadanie 6

Wykaż, że dla dowolnego kąta α takiego, że sin α cos3 α ⁄= 0 zachodzi tożsamość

2 tg3α-= 3-−-4-sin--α-. tg α 4 cos2α − 3
Zadanie 7

Dana jest funkcja 1+tgx- f(x ) = ctgx dla π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 2 .
  • Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) .
Zadanie 8

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Zadanie 9

Uzasadnij, że liczba π- cos 12 jest niewymierna.

Zadanie 10

Wiedząc, że 5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 11

Wykaż, że jeśli π- α,β ∈ (0 ,2) , 1 cos α = 7 i 13 cosβ = 14 , to π- α− β = 3 .

Zadanie 12

Wykaż, że nie istnieje kąt α , dla którego spełniona jest równość sin α cosα = 45 .

Zadanie 13

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 1 w przedziale ⟨0,2π⟩ .
  • Wyznacz największą wartość funkcji f .
Zadanie 14

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

Zadanie 15

Oblicz wartość wyrażenia (ctg44∘+tg226∘)⋅cos406∘ ∘ ∘ cos316∘ − ctg 72 ctg 18 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze