Zestaw użytkownika nr 2062_2812

Zestaw użytkownika
nr 2062_2812

Zadanie 1

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 2

Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji √ -- f(x) = 3sinx + co sx w przedziale ⟨0 ;2π⟩ .

Zadanie 3

Wykaż, że jeżeli sin α− cosα jest liczbą wymierną to wymierna jest również liczba cos 4α .

Zadanie 4

Wyznacz sin 2x i cos2x jeśli wiadomo że π- x ∈ ( 2;π) i tgx = − 5 .

Zadanie 5

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia 43-cocossαα−+-35ssininαα .

Zadanie 6
  • Sprawdź, czy równość
    sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β

    jest tożsamością trygonometryczną.

  • Udowodnij, że jeżeli α i β są dwoma kątami trójkąta i sin (α− β) = sin2 α− sin 2β , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Zadanie 7

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = 5 − 2 sin x dla x ∈ R .

Zadanie 8

Wyznacz okres podstawowy funkcji π- f (x) = tg(2x − 2) .

Zadanie 9

Wiedząc, że 1 sin α− cosα = 2 , oblicz wartość wyrażenia sin α⋅ cosα .

Zadanie 10

Wykaż, że nie istnieje kąt ostry α taki, że 2 5 2 cos α = 4 + sin α .

Zadanie 11

Dana jest funkcja 1+tgx- f(x ) = ctgx dla π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 2 .
  • Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) .
Zadanie 12

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Zadanie 13

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji (ctg2x−tg2x)⋅sin22x f(x) = ---4cos2x⋅sin2x---- .

Zadanie 14

Uzasadnij, że liczba π- cos 12 jest niewymierna.

Zadanie 15

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f (x) = cos 2x− 2sin x , gdzie x ∈ R .

Zadanie 16

Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, że 1 sin α cosα = 3 , oblicz wartość wyrażenia tgα2-- sin α .

Zadanie 17

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα + tg1α-= 4 , oblicz ( ) 2 tg2α + t1gα .

Zadanie 18

Wiedząc, że 5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 19

Wyznacz zbiór wartości funkcji

√ -- 2 2 f (x) = 2 − 2 3 sin x cosx − 3 sin x − cos x.
Zadanie 20

Oblicz ∘ sin 750 .

Zadanie 21

Wykaż, że jeśli π- α,β ∈ (0 ,2) , 1 cos α = 7 i 13 cosβ = 14 , to π- α− β = 3 .

Zadanie 22

Wykaż, że nie istnieje kąt α , dla którego spełniona jest równość sin α cosα = 45 .

Zadanie 23

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 1 w przedziale ⟨0,2π⟩ .
  • Wyznacz największą wartość funkcji f .
Zadanie 24

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

Zadanie 25

Kąta α jest ostry oraz 12 sin α − 5 cosα = 0 . Oblicz -cosα-- 1+ cosα .

Zadanie 26

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to 4 2 2 4 sin α + co s α = sin α+ cos α .

Zadanie 27

Oblicz wartość wyrażenia (ctg44∘+tg226∘)⋅cos406∘ ∘ ∘ cos316∘ − ctg 72 ctg 18 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze