Zestaw użytkownika nr 3010_6600

Zestaw użytkownika
nr 3010_6600

Zadanie 1
(5 pkt)

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Zadanie 2
(5 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia (log 14−log 2√ 7)(log 1−log5) ---7-log√-71+-log√--21------ 327 3 81 .

Zadanie 3
(5 pkt)

Wiedząc, że log2 6 = a , wyznacz log 36 24 .

Zadanie 4
(5 pkt)

Oblicz log 5− 1 3 6 6 4 .

Zadanie 5
(5 pkt)

Nie używając kalkulatora, porównaj liczby: 2 a = log 5⋅log 20 + log 2 oraz ∘ -----√--- b = 6− 2 5 .

Zadanie 6
(5 pkt)

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie a i b spełniają warunek 2 2 a + b = 23ab , to √ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1 .

Zadanie 7
(5 pkt)

Wykaż, że liczba √ -log-5 a = 4 2 jest liczbą całkowitą.

Zadanie 8
(5 pkt)

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz iloraz tego ciągu.
  • Oblicz log a + log a + log a + ⋅⋅⋅+ log a 3 1 3 2 3 3 3 100 czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 9
(5 pkt)

Wiedząc, że a = log3 20 i b = log3 15 oblicz lo g2360 .

Zadanie 10
(5 pkt)

Uporządkuj rosnąco liczby ---1-- --1-- log 4 a = 2 log32 + log54, b = log 515, c = 3 9 .

Zadanie 11
(5 pkt)

Wykaż, że lo g75 = log 4925 .

Zadanie 12
(5 pkt)

Widząc, że log4 3 = a i log 53 = b , wyznacz log 0,827 w zależności od a i b .

Zadanie 13
(5 pkt)

O liczbach a i b wiadomo, że a 9 = 64 oraz 1 b = log 278 . Oblicz a+b 3 .

Zadanie 14
(5 pkt)

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunek: log4c = lo g3b = log 2a = 2 . Oblicz √ ---- abc .

Zadanie 15
(5 pkt)

Oblicz 1 2 --3--- 2 log 4+ 3 log 8− log210 .

Zadanie 16
(5 pkt)

Wiadomo, że log 62 = a . Wyznacz log2436 w zależności od a .

Zadanie 17
(5 pkt)

Oblicz − 1 − 1 (log 210) + (log5 10) .

Zadanie 18
(5 pkt)

Wiedząc, że log a = − 3 , a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia 3 4 a b .

Zadanie 19
(5 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia log2 3+ log 16 log-36⋅log-486+log2-4 6 6 6 .

Zadanie 20
(5 pkt)

Wiedząc, że log3 4 = a i log 35 = b , wyznacz log 270,8 w zależności od a i b .

Zadanie 21
(5 pkt)

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Zadanie 22
(5 pkt)

Wiadomo, że log 511 = a . Wykaż, że √ -- -3 log121 5 5 = 4a .

Zadanie 23
(5 pkt)

Oblicz wartość funkcji x− 3 f(x) = |1 − 2 | dla argumentu

( --1-) x = log 13 log 2128+ lo g1264 ⋅log121 8+ log 21218 + 49log37 .
Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze