Zestaw użytkownika nr 3093_5495
FUNKCJA HOMOGRAFICZNA
Funkcja przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy
lub
.
- Oblicz
.
- Napisz wzór funkcji
w postaci kanonicznej.
- Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja
osiąga wartości nie większe niż funkcja
.
Funkcja homograficzna jest monotoniczna w przedziałach
i
. Zbiór
jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.
- Znajdź wzór funkcji
.
- Naszkicuj wykres funkcji
.
- Uzasadnij, że funkcja
nie jest monotoniczna w zbiorze
.
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych , dla których funkcja
jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów:
.
Funkcja homograficzna jest określona wzorem gdzie
i
.
- Dla
zapisz wzór funkcji w postaci
, gdzie
.
- Wyznacz wszystkie wartosci
, dla których w przedziale
funkcja jest malejąca.
Funkcja homograficzna jest monotoniczna w przedziałach
i
. Zbiór
jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.
- Znajdź wzór funkcji
.
- Wyznacz miejsce zerowe funkcji
.
- Wyznacz te argumenty, dla których funkcja
przyjmuje wartości większe od 1.
Uzasadnij, że funkcja przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.
Wyznacz największą wartość funkcji .
Wyznacz te wartości parametru , dla których dziedziną funkcji
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji określonej wzorem
dla
.
Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji
o wzorze
dla
.
- Narysuj wykres funkcji
.
- Oblicz największą wartość funkcji
w przedziale
.
- Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi
należy przesunąć wykres funkcji
, aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.
Wykres funkcji dla
, gdzie
, przesunięto o wektor
i otrzymano wykres funkcji
. Do wykresu funkcji
należy punkt
. Oblicz
, następnie rozwiąż nierówność
.
Dana jest funkcja . Narysuj wykres i wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
.
Sporządź wykres funkcji .