FUNKCJA HOMOGRAFICZNA, Zadania.info - zestaw użytkownika 3093

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

FUNKCJA HOMOGRAFICZNA

Zadanie 1

Funkcja $2−x- f(x) = x+b$ przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy $x < − 5$ lub $x > 2$ .

Oblicz $b$ .
Napisz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.
Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja $f$ osiąga wartości nie większe niż funkcja $3x+8 g (x) = -x+5-$ .

Zadanie 2

Funkcja homograﬁczna $f$ jest monotoniczna w przedziałach $(− ∞ ;2 )$ i $(2;+ ∞ )$ . Zbiór $R ∖ {0}$ jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

Znajdź wzór funkcji $f$ .
Naszkicuj wykres funkcji $f$ .
Uzasadnij, że funkcja $f$ nie jest monotoniczna w zbiorze $(− ∞ ;2)∪ (2;+ ∞ )$ .

Zadanie 3

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych $(a,b)$ , dla których funkcja $f (x) = axx++2b-$ jest funkcją homograﬁczną, malejącą w każdym z przedziałów: $(− ∞ ,2),(2,+ ∞ )$ .

Zadanie 4

Funkcja homograﬁczna jest określona wzorem $px−3- f(x) = x−p$ gdzie $p ∈ R$ i $√ -- |p| ⁄= 3$ .

Dla $p = 1$ zapisz wzór funkcji w postaci $-m-- f(x) = k+ x−1$ , gdzie $k,m ∈ R$ .
Wyznacz wszystkie wartosci $p$ , dla których w przedziale $(p ;+ ∞ )$ funkcja jest malejąca.

Zadanie 5

Funkcja homograﬁczna $f$ jest monotoniczna w przedziałach $(− ∞ ;0 )$ i $(0;+ ∞ )$ . Zbiór $R ∖ {3}$ jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.

Znajdź wzór funkcji $f$ .
Wyznacz miejsce zerowe funkcji $f$ .
Wyznacz te argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od 1.

Zadanie 6

Uzasadnij, że funkcja $2 2 f (x) = x + x$ przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Zadanie 7

Wyznacz największą wartość funkcji $---1---- f (x ) = x2−2x+ 3$ .

Zadanie 8

Wyznacz te wartości parametru $p$ , dla których dziedziną funkcji $f (x) = (p2−9)xx2++p(p+3)x+1$ jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 9

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = 3x$ dla $x ⁄= 0$ .

Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi $Oy$ . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji $g$ o wzorze $g(x) = 3x + 2$ dla $x ⁄= 0$ .

Narysuj wykres funkcji $g$ .
Oblicz największą wartość funkcji $g$ w przedziale $⟨21,31⟩$ .
Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi $Ox$ należy przesunąć wykres funkcji $g$ , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 10

Wykres funkcji $a f(x) = x$ dla $x ∈ R ∖ {0}$ , gdzie $a ⁄= 0$ , przesunięto o wektor $→u = [− 3,2]$ i otrzymano wykres funkcji $g$ . Do wykresu funkcji $g$ należy punkt $A = (− 4,6)$ . Oblicz $a$ , następnie rozwiąż nierówność $g (x ) < 4$ .