Zestaw użytkownika nr 3093_5495

FUNKCJA HOMOGRAFICZNA

Zadanie 1

Funkcja 2−x- f(x) = x+b przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < − 5 lub x > 2 .

Oblicz .
Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.
Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja osiąga wartości nie większe niż funkcja .

Zadanie 2

Funkcja homograﬁczna jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;2 ) i (2;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

Znajdź wzór funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Uzasadnij, że funkcja nie jest monotoniczna w zbiorze .

Zadanie 3

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograﬁczną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .

Zadanie 4

Funkcja homograﬁczna jest określona wzorem px−3- f(x) = x−p gdzie p ∈ R i √ -- |p| ⁄= 3 .

Dla zapisz wzór funkcji w postaci , gdzie .
Wyznacz wszystkie wartosci , dla których w przedziale funkcja jest malejąca.

Zadanie 5

Funkcja homograﬁczna jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;0 ) i (0;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {3} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.

Znajdź wzór funkcji .
Wyznacz miejsce zerowe funkcji .
Wyznacz te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 1.

Zadanie 6

Uzasadnij, że funkcja 2 2 f (x) = x + x przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Zadanie 7

Wyznacz największą wartość funkcji ---1---- f (x ) = x2−2x+ 3 .

Zadanie 8

Wyznacz te wartości parametru , dla których dziedziną funkcji f (x) = (p2−9)xx2++p(p+3)x+1 jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 9

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji określonej wzorem f (x) = 3x dla x ⁄= 0 .

Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji o wzorze g(x) = 3x + 2 dla x ⁄= 0 .

Narysuj wykres funkcji .
Oblicz największą wartość funkcji w przedziale .
Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi należy przesunąć wykres funkcji , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 10

Wykres funkcji a f(x) = x dla x ∈ R ∖ {0} , gdzie a ⁄= 0 , przesunięto o wektor →u = [− 3,2] i otrzymano wykres funkcji . Do wykresu funkcji należy punkt A = (− 4,6) . Oblicz , następnie rozwiąż nierówność g (x ) < 4 .