Zestaw użytkownika nr 3177_7242

Logarytmy

Zadanie 1

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Zadanie 2

Oblicz 2 log52 + log 53 .

Zadanie 3

Wykaż, że liczba √ -log-5 a = 4 2 jest liczbą całkowitą.

Zadanie 4

Oblicz lo g23 ⋅log3 4 .

Zadanie 5

Wykaż, że lo g75 = log 4925 .

Zadanie 6

O liczbach i wiadomo, że a 9 = 64 oraz 1 b = log 278 . Oblicz a+b 3 .

Zadanie 7

Uporządkuj rosnąco trzy liczby: --1-- --1-- log3π + log4π , − 1 (0,125) 3 , log π 11 . .

Zadanie 8

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunek: log4c = lo g3b = log 2a = 2 . Oblicz √ ---- abc .

Zadanie 9

Oblicz 1 2 --3--- 2 log 4+ 3 log 8− log210 .

Zadanie 10

Oblicz − 1 − 1 (log 210) + (log5 10) .

Zadanie 11

Wiadomo, że log 511 = a . Wykaż, że √ -- -3 log121 5 5 = 4a .

Zadanie 12

Oblicz wartość wyrażenia (log 14−log 2√ 7)(log 1−log5) ---7-log√-71+-log√--21------ 327 3 81 .

Zadanie 13

Wiedząc, że log2 6 = a , wyznacz log 36 24 .

Zadanie 14

Oblicz log 5− 1 3 6 6 4 .

Zadanie 15

Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że: 1,5 < log23 < 1,75 .

Zadanie 16

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie i spełniają warunek 2 2 a + b = 23ab , to √ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1 .

Zadanie 17

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 18

Uporządkuj rosnąco liczby ---1-- --1-- log 4 a = 2 log32 + log54, b = log 515, c = 3 9 .

Zadanie 19

Widząc, że log4 3 = a i log 53 = b , wyznacz log 0,827 w zależności od i .

Zadanie 20

Wiadomo, że log 62 = a . Wyznacz log2436 w zależności od .

Zadanie 21

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: loga b = log1 1b a .

Zadanie 22

Wiedząc, że log a = − 3 , a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia 3 4 a b .

Zadanie 23

Wiedząc, że log3 4 = a i log 35 = b , wyznacz log 270,8 w zależności od i .

Zadanie 24

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Zadanie 25

Wiedząc, że 1 log a = 2 i 1 lo gb = − 3 , oblicz ∘ ----- log (ab) .

Zadanie 26

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64

Zadanie 27

Nie używając kalkulatora, porównaj liczby: 2 a = log 5⋅log 20 + log 2 oraz ∘ -----√--- b = 6− 2 5 .

Zadanie 28

Wiedząc, że a = log3 20 i b = log3 15 oblicz lo g2360 .

Zadanie 29

Oblicz wartość wyrażenia log2 3+ log 16 log-36⋅log-486+log2-4 6 6 6 .

Arkusz Wersja PDF