Zestaw użytkownika nr 3177_7242
Logarytmy
Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną.
Oblicz .
Wykaż, że liczba jest liczbą całkowitą.
Oblicz .
Wykaż, że .
O liczbach i
wiadomo, że
oraz
. Oblicz
.
Uporządkuj rosnąco trzy liczby: ,
,
.
Liczby dodatnie spełniają warunek:
. Oblicz
.
Oblicz .
Oblicz .
Wiadomo, że . Wykaż, że
.
Oblicz wartość wyrażenia .
Wiedząc, że , wyznacz
.
Oblicz .
Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że: .
Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie i
spełniają warunek
, to
.
Ciąg geometryczny jest określony wzorem
dla
.
- Oblicz iloraz tego ciągu.
- Oblicz
czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
Uporządkuj rosnąco liczby .
Widząc, że i
, wyznacz
w zależności od
i
.
Wiadomo, że . Wyznacz
w zależności od
.
Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: .
Wiedząc, że , a
oblicz wartość wyrażenia
.
Wiedząc, że i
, wyznacz
w zależności od
i
.
Udowodnij, że liczby i
są równe.
Wiedząc, że i
, oblicz
.
Korzystając ze wzoru
![n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2](https://img.zadania.info/zad/9220610/HzadT0x.gif)
który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby
, wykaż, że
![( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64](https://img.zadania.info/zad/9220610/HzadT3x.gif)
Nie używając kalkulatora, porównaj liczby: oraz
.
Wiedząc, że i
oblicz
.
Oblicz wartość wyrażenia .