Zestaw użytkownika nr 4157_5877

Zestaw użytkownika
nr 4157_5877

Zadanie 1

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = 5 − 2 sin x dla x ∈ R .

Zadanie 2

Sprawdź, czy równość
$sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β$

jest tożsamością trygonometryczną.
Udowodnij, że jeżeli i są dwoma kątami trójkąta i , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.

Zadanie 3

Wiedząc, że 1 sin α− cosα = 2 , oblicz wartość wyrażenia sin α⋅ cosα .

Zadanie 4

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Zadanie 5

Posługując się wzorem -tgα−-tg-β- tg(α − β ) = 1+tgαtgβ oblicz ∘ tg 15 .

Zadanie 6

Sprawdź tożsamość: 2 2 (cos α+ sin α) + (cos α− sin α) = 2 .

Zadanie 7

Wiedząc, że 5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 8

Oblicz ∘ sin 750 .

Zadanie 9

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

Rozwiąż równanie w przedziale .
Wyznacz największą wartość funkcji .

Zadanie 10

Kąt jest ostry i 1 sin α = 4 . Oblicz 2 3 + 2 tg α .

Zadanie 11

Wykaż, że -1--- − 2 sin2α − 1 = tg α .

Zadanie 12

Kąt jest kątem ostrym i tg α = 4 . Wyznacz sinus i cosinus tego kąta.

Zadanie 13

Uzasadnij, że jeżeli co sα ⁄= 0 to prawdą jest, że (--1- ) (1+ sin α)⋅ cosα − tgα = co sα .

Zadanie 14

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Zadanie 15

Sprawdź tożsamość: 2 2 (cos α+ sin α) + (cos α− sin α) = 2 .

Zadanie 16

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

Zadanie 17

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 18

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 19

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to ∘ 60 i ∘ 30 , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

Zadanie 20

Pole rombu jest równe 2 6 0 cm . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze , że tg α = 185 . Oblicz długość boku rombu.

Zadanie 21

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Zadanie 22

Z punktu leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku poprowadzono dwie równej długości cięciwy i tworzące kąt 30∘ . Oblicz pole czworokąta ABOC .