Zestaw użytkownika nr 4886_3144

SprawdzianZ liczb15 Października 2011Czas pracy: 60 min.Suma punktów: 95

Zadanie 1

(5 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- m , a ich różnica jest równa √ -- n , gdzie i są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.

Zadanie 2

(5 pkt)

Niech A = ⟨− 6,4), B = (− 3,+ ∞ ), C = ⟨− 5,1 ⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖ C )∩ (B ∖ C ) .

Zadanie 3

(5 pkt)

Oblicz 3⋅220+-7⋅219⋅52- (13⋅84)2 .

Zadanie 4

(5 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 5

(5 pkt)

Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1 − a2 + 2ab − b2 .

Zadanie 6

(5 pkt)

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

Zadanie 7

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

Zadanie 8

(5 pkt)

Wykaż, że liczba 18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

Zadanie 9

(5 pkt)

Oblicz √ -- --3-- − 3 3 − 12 − √3−2 .

Zadanie 10

(5 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Zadanie 11

(5 pkt)

Wyrażenie 128⋅√-2⋅√8⋅4√-8 2−3⋅8√ 4 zapisz w postaci k 2 , gdzie jest liczbą wymierną.

Zadanie 12

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Zadanie 13

(5 pkt)

Usuń niewymierność z mianownika ----1----- 13 13 13 4 +6 + 9 .

Zadanie 14

(5 pkt)

Oblicz 3 y jeżeli √ -- y = 5 2+ 1 .

Zadanie 15

(5 pkt)

Oblicz (∘ ---√---- ∘ ----√--)2 2− 3 − 2+ 3 .

Zadanie 16

(5 pkt)

Oblicz [ ]1 8,25 − 0,5− 0,5 ⋅(2 −0,5 + 4− 0,25) 2 .

Zadanie 17

(5 pkt)

Zapisz wyrażenie w prostszej postaci -(0,5z)−4-- (4y)2x(xz)−2 .

Zadanie 18

(5 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą całkowitą to liczba 2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.

Zadanie 19

(5 pkt)

Dane są zbiory: A = ⟨− 5;2 ), B = (− ∞ ;10⟩, C = (0;11 ) . Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF